Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AC = 22,2 см, угол

Question

Геометрия: Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AC = 22,2 см, угол B = 30° и угол C = 45°. (Упростите ответ до целого числа под знаком корня.) Ответ: AB = −−−−−−−√

Zolotoy_Ray · Accepted Answer

Для нахождения длины стороны AB треугольника ABC, нам понадобится использовать тригонометрические функции. Обращаю внимание, что в данной задаче нам даны углы B и C, а не стороны. Позвольте мне пошагово решить эту задачу для вас.

Первый шаг - найти угол A. Для этого мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Так как сумма всех углов треугольника равна 180°, мы можем вычислить угол A следующим образом:

A = 180° - B - C
A = 180° - 30° - 45°
A = 105°

Теперь, имея значения углов треугольника ABC, мы можем использовать закон синусов для нахождения стороны AB. Закон синусов гласит:

\(\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\)

Где a, b и c - стороны треугольника, а A, B и C - соответствующие им углы.

Для нашей задачи, мы знаем сторону AC = 22,2 см, угол B = 30° и угол C = 45° и хотим найти сторону AB.

\(\frac{AB}{\sin(105°)} = \frac{22,2}{\sin(30°)}\)

Теперь, используя свойства синуса и заменяя значения, мы можем выразить сторону AB:

AB = \(\frac{22,2 \cdot \sin(105°)}{\sin(30°)}\)

AB ≈ \(\frac{22,2 \cdot 0,966}{0,5}\)

AB ≈ 43,07 см

Округлив ответ до целого числа под знаком корня, получаем:

AB ≈ \(\sqrt{43}\) см

Ответ: AB ≈ \(\sqrt{43}\) см

Найдите длину стороны AB треугольника ABC, если AC = 22,2 см, угол B = 30° и угол C = 45°. (Упростите ответ до целого

Zolotoy_Ray

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!