Найдите длину отрезка MP в параллелограмме ABCD, если длина основания BC равна

Question

Геометрия: Найдите длину отрезка MP в параллелограмме ABCD, если длина основания BC равна 10 и точка P не лежит в плоскости параллелограмма

Милая · Accepted Answer

Чтобы найти длину отрезка MP в параллелограмме ABCD, нам необходимо использовать свойство параллелограмма, которое гласит, что линия, соединяющая середины двух сторон параллелограмма, делит ее на две равные части.

Давайте разберемся пошагово:

1. Найдем середины сторон параллелограмма ABCD. Обозначим середины сторон AB и DC как точки E и F соответственно. Для этого мы берем половину от длины каждой стороны:

\frac{B C}{2} = \frac{10}{2} = 5

.

2. Проведем линию, соединяющую точки E и F. Обозначим пересечение этой линии с прямой AD как точку M.

3. Так как точка P не лежит в плоскости параллелограмма, то линия MP будет перпендикулярна основанию BC.

4. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник BMP, где MP является гипотенузой, а BE и MF являются катетами. По теореме Пифагора мы можем выразить длину MP:

M P^{2} = B E^{2} + M F^{2}

5. Нам нужно найти длину BE и MF. Поскольку E и F - середины сторон AB и DC, соответственно, то длина BE равна длине MF, и обозначим ее как x.

6. Теперь у нас есть следующая система уравнений:

{\begin{cases} x^{2} + 5^{2} = M P^{2} \\ x = M F \end{cases}

7. Решим первое уравнение относительно

M P^{2}

:

x^{2} + 5^{2} = M P^{2}

M P^{2} = x^{2} + 25

8. Подставим второе уравнение в первое уравнение:

x^{2} + 25 = x^{2} + 25

M P^{2} = 25

9. Возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

M P = \sqrt{25} = 5

Таким образом, длина отрезка MP в параллелограмме ABCD равна 5.

Найдите длину отрезка MP в параллелограмме ABCD, если длина основания BC равна 10 и точка P не лежит в плоскости

Милая

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!