Найдите длину отрезка KM, если известно, что плоскость а пересекает отрезки AB и AC в их середине, то есть в точках К и М. Дано, что AK равно KB, AM равно MC, а длина отрезка BC составляет 12 см.
Загадочный_Лес
пусть длина отрезка BC равна \(x\).
Так как плоскость а пересекает отрезки AB и AC в их середине, то отрезки AK и KB равны, и отрезки AM и MC равны. Пусть каждая из этих отрезков равна \(y\). Тогда мы можем записать следующие равенства:
\(AK = KB = y\)
\(AM = MC = y\)
Также, по определению середины отрезка, отрезок BK равен отрезку CK и отрезок CM равен отрезку BM. Тогда мы можем записать следующие равенства:
\(BK = CK = \frac{x}{2}\)
\(CM = BM = \frac{x}{2}\)
Теперь давайте рассмотрим треугольник KMC. Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника, так как у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами, о которых мы знаем:
\(KM^2 = CK^2 + CM^2\)
Подставим значения CK и CM:
\(KM^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2\)
Упростим выражение:
\(KM^2 = \frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{4}\)
Складываем дроби:
\(KM^2 = \frac{2x^2}{4}\)
Упрощаем:
\(KM^2 = \frac{x^2}{2}\)
Чтобы найти длину отрезка KM, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(KM = \sqrt{\frac{x^2}{2}}\)
Упростим:
\(KM = \frac{x}{\sqrt{2}}\)
Таким образом, длина отрезка KM равна \(\frac{x}{\sqrt{2}}\).
Так как плоскость а пересекает отрезки AB и AC в их середине, то отрезки AK и KB равны, и отрезки AM и MC равны. Пусть каждая из этих отрезков равна \(y\). Тогда мы можем записать следующие равенства:
\(AK = KB = y\)
\(AM = MC = y\)
Также, по определению середины отрезка, отрезок BK равен отрезку CK и отрезок CM равен отрезку BM. Тогда мы можем записать следующие равенства:
\(BK = CK = \frac{x}{2}\)
\(CM = BM = \frac{x}{2}\)
Теперь давайте рассмотрим треугольник KMC. Мы можем применить теорему Пифагора для этого треугольника, так как у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами, о которых мы знаем:
\(KM^2 = CK^2 + CM^2\)
Подставим значения CK и CM:
\(KM^2 = \left(\frac{x}{2}\right)^2 + \left(\frac{x}{2}\right)^2\)
Упростим выражение:
\(KM^2 = \frac{x^2}{4} + \frac{x^2}{4}\)
Складываем дроби:
\(KM^2 = \frac{2x^2}{4}\)
Упрощаем:
\(KM^2 = \frac{x^2}{2}\)
Чтобы найти длину отрезка KM, возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:
\(KM = \sqrt{\frac{x^2}{2}}\)
Упростим:
\(KM = \frac{x}{\sqrt{2}}\)
Таким образом, длина отрезка KM равна \(\frac{x}{\sqrt{2}}\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
