1) Сколько существует точек на прямой ав, таких что сумма расстояний от них до концов отрезка ав равна 14

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться геометрическим подходом. Обозначим точки A и B - концы отрезка, а точка X - произвольная точка на прямой AB. Пусть расстояние AX равно а см, а расстояние BX - b см.

Нам известно, что сумма расстояний от точки X до концов отрезка AB составляет 14 см. Следовательно, получаем уравнение:

AX + BX = а + b = 14

Известно также, что точка X является точкой на прямой AB, то есть X принадлежит отрезку AB. Необходимо найти количество таких точек.

Приступим к решению:

а) Сколько точек на прямой AB, для которых сумма расстояний до концов отрезка AB равна 14 см?

Рассмотрим два случая:

1. Абсолютное расстояние между точками A и B меньше или равно 14 см.
Если AB <= 14 см, то все точки на прямой AB удовлетворяют условию задачи. Их количество будет бесконечно много.

2. Абсолютное расстояние между точками A и B больше 14 см.
Если AB > 14 см, то существует две точки, расстояние от которых до концов AB составляет ровно 14 см. Одна из них это точка симметричная точке A относительно точки B, а другая точка - симметричная точке B относительно точки A. Таких точек всего 2.

б) Каково количество точек на прямой AB, у которых сумма расстояний до концов отрезка AB составляет 14 см?

Из предыдущего пункта заметим, что количество таких точек зависит от длины отрезка AB. Если длина равна или меньше 14 см, то их бесконечно много. В случае длины большей 14 см, количество равно 2.

в) Сколько точек на прямой АB являются такими, что сумма расстояний до концов отрезка АB равна 14 см?

Точек на прямой AB с заданным условием может быть либо бесконечное количество (если длина AB <= 14 см), либо 2 (если длина AB > 14 см).

г) Какое количество точек на прямой АB, у которых сумма расстояний до концов отрезка АB равна 14 см?

Также, заметим, что количество таких точек зависит от длины отрезка AB. Если длина равна или меньше 14 см, то их количество бесконечно. Если длина больше 14 см, то количество точек равно 2.

2) Сколько существует точек на прямой AB, таких, что сумма расстояний от них до концов отрезка AB также равна 14 см?

Ответ на этот вопрос мы уже получили в пункте б) и г). В случае, если длина отрезка AB меньше или равна 14 см, количество таких точек бесконечно. Если длина отрезка AB больше 14 см, то количество точек равно 2.

Таким образом, в данной задаче количество точек на прямой AB, удовлетворяющих условию задачи, зависит от длины этого отрезка.