Найдите длину МН в треугольнике MNK, если ∠М=30°, ∠К=60°, MK = 4корень3.
Морской_Путник
Для решения данной задачи нам понадобится применить закон синусов. Давайте разберемся подробнее.
Закон синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно величине 2R, где R - радиус описанной окружности.
В нашем случае треугольник MNK представляет собой остроугольный треугольник, поэтому R > 0, и мы знаем, что R = MK / (2sin∠MК).
Теперь, чтобы найти длину стороны MN, нам нужно умножить значение R на синус ∠МNК, то есть sin∠MK = sin(∠M - ∠К), где ∠М и ∠К - известные нам углы.
Итак, длина стороны MN будет равна: MN = 2R * sin∠MK = 2 * MK / (2sin∠MК) * sin(∠M - ∠К).
Подставив данные из условия задачи (MK = 4√3, ∠М = 30°, ∠К = 60°) в вышеприведенную формулу, получим:
MN = 2 * 4√3 / (2sin30°) * sin(30° - 60°) = 8√3 / sin30° * sin(-30°).
Однако sin(-30°) = -sin30°, поэтому
MN = 8√3 / sin30° * (-sin30°) = 8√3 * (-1) = -8√3
Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK равна -8√3.
Закон синусов гласит: в любом треугольнике отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла равно величине 2R, где R - радиус описанной окружности.
В нашем случае треугольник MNK представляет собой остроугольный треугольник, поэтому R > 0, и мы знаем, что R = MK / (2sin∠MК).
Теперь, чтобы найти длину стороны MN, нам нужно умножить значение R на синус ∠МNК, то есть sin∠MK = sin(∠M - ∠К), где ∠М и ∠К - известные нам углы.
Итак, длина стороны MN будет равна: MN = 2R * sin∠MK = 2 * MK / (2sin∠MК) * sin(∠M - ∠К).
Подставив данные из условия задачи (MK = 4√3, ∠М = 30°, ∠К = 60°) в вышеприведенную формулу, получим:
MN = 2 * 4√3 / (2sin30°) * sin(30° - 60°) = 8√3 / sin30° * sin(-30°).
Однако sin(-30°) = -sin30°, поэтому
MN = 8√3 / sin30° * (-sin30°) = 8√3 * (-1) = -8√3
Таким образом, длина стороны MN в треугольнике MNK равна -8√3.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
