Какова длина отрезка ВМ, если АВ=8см, ВС=4см, угол АВС=60 градусов, и отношение

Question

Геометрия: Какова длина отрезка ВМ, если АВ=8см, ВС=4см, угол АВС=60 градусов, и отношение АМ/МС=3/1?

Romanovich · Accepted Answer

Чтобы определить длину отрезка ВМ, мы можем использовать теорему косинусов. Давайте разберемся подробнее. Пусть x обозначает длину отрезка ВМ.

У нас есть известные данные: АВ = 8 см, ВС = 4 см и угол АВС = 60 градусов. Мы также знаем, что отношение АМ/МС = 3/1. Это означает, что АМ = 3x и МС = x.

Теперь, по теореме косинусов, мы можем записать следующее:

\[АС^2 = АВ^2 + ВС^2 - 2 * АВ * ВС * \cos(АВС)\]

Подставляя известные значения, получим:

\[4^2 = 8^2 + x^2 - 2 * 8 * x * \cos(60°)\]

Рассчитываем значение косинуса 60 градусов:

\[\cos(60°) = \frac{1}{2}\]

Теперь можно сократить уравнение:

\[16 = 64 + x^2 - 8x\]

Переносим все элементы влево:

\[0 = x^2 - 8x + 48\]

Факторизуем это уравнение:

\[(x - 6)(x - 8) = 0\]

Отсюда получаем два возможных значения для x: x = 6 и x = 8.

Однако, длина отрезка ВМ не может быть равна 8 см, так как это превысило бы длину отрезка АВ. Поэтому, наше ответом будет x = 6 см.

Таким образом, длина отрезка ВМ равна 6 см.

Какова длина отрезка ВМ, если АВ=8см, ВС=4см, угол АВС=60 градусов, и отношение АМ/МС=3/1?

Romanovich

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!