Найдите длину и ширину прямоугольного участка земли, если известно, что периметр его забора составляет 110 метров

Для решения данной задачи, мы можем использовать систему уравнений, основанную на определении периметра и площади прямоугольного участка земли.

Периметр прямоугольника можно выразить через его длину и ширину следующим образом:
\[P = 2l + 2w\]

Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:
\[S = l \cdot w\]

Дано, что периметр равен 110 метров и площадь равна 600 квадратных метров. Подставим эти значения в уравнения:

\[110 = 2l + 2w\]
\[600 = l \cdot w\]

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений. Давайте решим второе уравнение относительно одной переменной, а затем подставим это значение в первое уравнение.

Выразим, например, длину \(l\) через ширину \(w\):
\[l = \frac{600}{w}\]

Теперь подставим это в первое уравнение:

\[110 = 2\left(\frac{600}{w}\right) + 2w\]

Решим полученное уравнение для ширины \(w\). Для начала уберем знаменатель:

\[110 = \frac{1200}{w} + 2w\]

Умножим обе части уравнения на \(w\), чтобы избавиться от дроби:

\[110w = 1200 + 2w^2\]

Теперь перепишем это уравнение в квадратном виде:

\[2w^2 + 110w - 1200 = 0\]

Давайте решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = 2\), \(b = 110\), и \(c = -1200\).
Подставим значения и рассчитаем дискриминант:

\[D = 110^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1200)\]

\[D = 12100 + 9600 = 21700\]

Так как дискриминант \(D\) положительный, у нас будут два корня. Рассчитаем их с помощью формулы:

\[w_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\]
\[w_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения:

\[w_1 = \frac{-110 + \sqrt{21700}}{2 \cdot 2}\]
\[w_2 = \frac{-110 - \sqrt{21700}}{2 \cdot 2}\]

Рассчитаем корни с помощью калькулятора:

\[w_1 \approx 10.8\]
\[w_2 \approx -59.41\]

Из этого следует, что ширина участка земли может быть примерно 10.8 метров или около 59.41 метров. Однако, ширина не может быть отрицательной, поэтому продолжим решение с положительным значением \(w_1\), то есть \(w \approx 10.8\).

Теперь, чтобы найти длину \(l\), можно подставить найденное значение ширины \(w\) в одно из исходных уравнений. Давайте воспользуемся уравнением для площади:

\[600 = l \cdot 10.8\]

Выразим длину:

\[l = \frac{600}{10.8}\]

\[l \approx 55.56\]

Таким образом, длина участка земли примерно равна 55.56 метра, а ширина около 10.8 метров.