Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами в 6 см и 8 см. Найдите длину гипотенузы прямоугольного

Для решения этих задач мы можем использовать теорему Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

1. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами в 6 см и 8 см.
По теореме Пифагора, длина гипотенузы равна \(\sqrt{6^2 + 8^2}\).
Таким образом, длина гипотенузы равна \(\sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10\) см.

2. Найдем длину гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами в 3/7 и 4/7.
По теореме Пифагора, длина гипотенузы равна \(\sqrt{(3/7)^2 + (4/7)^2}\).
Таким образом, длина гипотенузы равна \(\sqrt{9/49 + 16/49} = \sqrt{25/49} = 5/7\) единиц.

3. Найдем длину одного из катетов прямоугольного треугольника с гипотенузой в 13 см и известным значением другого катета в 12 см.
По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: \(12^2 + x^2 = 13^2\), где \(x\) - длина неизвестного катета.
Раскрывая скобки и перегруппировывая члены, получим: \(144 + x^2 = 169\).
Вычитая 144 из обеих сторон уравнения, получим: \(x^2 = 25\).
Извлекая квадратный корень, получим: \(x = \sqrt{25} = 5\) см.

4. Найдем длину катетов равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой в \(x\) единиц.
По теореме Пифагора, мы можем записать следующее уравнение: \(x^2 = 2a^2\), где \(a\) - длина катета.
Решая это уравнение относительно \(a\), получим: \(a = \frac{x}{\sqrt{2}}\).

Таким образом, мы можем найти длину гипотенузы и катетов прямоугольного треугольника, используя теорему Пифагора и соответствующие формулы.