Какое уравнение прямой проходит через точку К(2,5 ; 1) и образует угол 45 градусов с осью

Ответ: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через точку К(2,5;1) и образующей угол 45 градусов с осью, мы можем использовать знания о градиенте (наклоне) прямой и свойстве тангенса угла наклона.

Давайте начнем с градиента прямой. Градиент, обозначенный как m, представляет собой отношение изменения значения y к изменению значения x на прямой. Таким образом, если мы находим две точки на прямой, скажем A(x₁, y₁) и B(x₂, y₂), то градиент m будет равен:

\[m = \frac{{y₂ - y₁}}{{x₂ - x₁}}\]

В нашем случае, мы знаем, что угол наклона прямой составляет 45 градусов. Тангенс угла 45 градусов равен 1. Поэтому градиент уравнения прямой будет равен 1.

Теперь, когда у нас есть градиент, мы можем использовать его и координаты точки K(2,5;1), чтобы составить уравнение прямой в общем виде y = mx + c, где m - градиент, а c - свободный член.

Подставляя градиент m = 1 и координаты точки K(2,5;1), мы получаем:

\[1 = 1 \cdot 2,5 + c\]

Упрощая это уравнение, мы получаем:

\[1 = 2,5 + c\]

Вычитая 2,5 из обеих сторон, мы получаем:

\[c = -1,5\]

Теперь мы знаем, что свободный член c равен -1,5. Подставляя это значение в уравнение prямой в общем виде, мы получаем итоговое уравнение:

\[y = x - 1,5\]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку K(2,5;1) и образующей угол 45 градусов с осью, равно y = x - 1,5.