Найдите длину большей дуги на окружности, если две точки разделяют ее таким образом, что меньший центральный угол

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться пропорциональностью между центральным углом и длиной дуги на окружности.

Исходя из условия задачи, у нас есть две точки, которые разделяют окружность таким образом, что меньший центральный угол, опирающийся на эту дугу, равен 36 градусов, а длина меньшей дуги составляет 74 см. Пусть L будет длиной большей дуги, которую нам нужно найти.

Мы можем составить пропорцию между длиной меньшей дуги и ее центральным углом с одной стороны и длиной большей дуги и ее центральным углом с другой стороны.

По формуле для центрального угла дуги на окружности, у нас есть следующее соотношение:

\(\frac{{\text{{Длина дуги}}}}{{\text{{Радиус окружности}}}} = \frac{{\text{{Центральный угол}}}}{{360^\circ}}\)

Поскольку мы знаем, что меньший центральный угол равен 36 градусов, можем записать:

\(\frac{{74 \, \text{{см}}}}{{r}} = \frac{{36^\circ}}{{360^\circ}}\)

Где r - радиус окружности.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно r:

\(74 \, \text{{см}} \cdot 360^\circ = 36^\circ \cdot r\)

\(r = \frac{{74 \, \text{{см}} \cdot 360^\circ}}{{36^\circ}}\)

\(r = 740 \, \text{{см}}\)

Мы найдем радиус окружности, который равен 740 см.

Теперь, чтобы найти длину большей дуги L, мы можем использовать ту же формулу:

\(\frac{{L}}{{740 \, \text{{см}}}} = \frac{{360^\circ}}{{36^\circ}}\)

\(L = 740 \, \text{{см}} \cdot \frac{{360^\circ}}{{36^\circ}}\)

\(L = 740 \, \text{{см}} \cdot 10\)

\(L = 7400 \, \text{{см}}\)

Таким образом, длина большей дуги на окружности равна 7400 см. Ответ - 7400.