Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его высота составляет 4 см, а основание

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одну основание. Также, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, в которой сходятся основание и боковая сторона, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

По условию задачи, высота треугольника равна 4 см. Давайте обозначим боковую сторону треугольника за \(x\) см. Тогда каждый из двух полученных прямоугольных треугольников будет иметь основание, равное \(x/2\) см, и высоту, равную 4 см.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления гипотенузы каждого из прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, или \(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты треугольника.

В нашем случае катетами являются высота и половина основания прямоугольного треугольника. Обозначим гипотенузу первого треугольника за \(c_1\) и гипотенузу второго треугольника за \(c_2\). Тогда уравнение для первого треугольника будет выглядеть следующим образом: \(c_1^2 = (x/2)^2 + 4^2\) и для второго треугольника: \(c_2^2 = (x/2)^2 + 4^2\).

Так как треугольник равнобедренный, то гипотенузы \(c_1\) и \(c_2\) равны между собой и равны боковой стороне треугольника \(x\) см. Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[
\begin{align*}
c_1^2 &= \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 4^2 \\
c_2^2 &= \left(\frac{x}{2}\right)^2 + 4^2 \\
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значения \(x\). Очевидным решением этой системы будет \(x = 8\) см.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 8 см.