Найдите длину боковой стороны равнобедренного треугольника, если его высота составляет 4 см, а основание

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами равнобедренных треугольников.

Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и одну основание. Также, в равнобедренном треугольнике высота, проведенная из вершины, в которой сходятся основание и боковая сторона, делит треугольник на два прямоугольных треугольника.

По условию задачи, высота треугольника равна 4 см. Давайте обозначим боковую сторону треугольника за $x$ см. Тогда каждый из двух полученных прямоугольных треугольников будет иметь основание, равное $x/2$ см, и высоту, равную 4 см.

Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для вычисления гипотенузы каждого из прямоугольных треугольников. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов, или $c^2=a^2+b^2$, где $c$ - гипотенуза, $a$ и $b$ - катеты треугольника.

В нашем случае катетами являются высота и половина основания прямоугольного треугольника. Обозначим гипотенузу первого треугольника за $c_1$ и гипотенузу второго треугольника за $c_2$. Тогда уравнение для первого треугольника будет выглядеть следующим образом: $c_1^2=(x/2{)}^2+4^2$ и для второго треугольника: $c_2^2=(x/2{)}^2+4^2$.

Так как треугольник равнобедренный, то гипотенузы $c_1$ и $c_2$ равны между собой и равны боковой стороне треугольника $x$ см. Таким образом, у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

$$\begin{array}{rl}{c}_1^2& ={\left(\frac{x}{2}\right)}^2+4^2\\ c_2^2& ={\left(\frac{x}{2}\right)}^2+4^2\end{array}$$

Мы можем решить эту систему уравнений для определения значения $x$. Очевидным решением этой системы будет $x=8$ см.

Таким образом, длина боковой стороны равнобедренного треугольника составляет 8 см.