Найди точки экстремума и нарисуй график функции y=11x2ex​

Конечно, я могу помочь вам с этой задачей.

Чтобы найти точки экстремума, мы сначала должны найти производную функции y по переменной x, а затем приравнять ее к нулю. Таким образом, начнем с нахождения производной функции y=11x^2e^x.

Для нахождения производной функции, используем правило главной производной. Возьмем первую производную функции, и на каждом шаге будем применять правило дифференцирования для различных частей функции.

{\displaystyle y=11x^{2}e^{x}}

Дифференцируем по x обе части уравнения:

{\displaystyle y"=2\cdot 11x\cdot e^{x}+11x^{2}\cdot e^{x}}.

После этого мы должны найти корни производной, то есть значения x, при которых производная равна нулю.

{\displaystyle 2\cdot 11x\cdot e^{x}+11x^{2}\cdot e^{x}=0}.

Мы можем вынести общий множитель e^x и получим:

{\displaystyle e^{x}(2\cdot 11x+11x^{2})=0}.

Таким образом, у нас есть два варианта, при которых производная равна нулю:

1) {\displaystyle e^{x}=0}. Но это невозможно, так как экспоненциальная функция никогда не будет равной нулю.

2) {\displaystyle 2\cdot 11x+11x^{2}=0}. Чтобы найти значения x, которые являются решениями этого уравнения, мы можем применить факторизацию:

{\displaystyle 11x(2+x)=0}.

Таким образом, у нас есть два решения: x=0 и x=-2.

Теперь мы можем найти соответствующие значения y, подставив эти значения x в исходную функцию. Подставляя x=0, получим y=0. А при x=-2, получим y=44e^{-2}.

Таким образом, точки экстремума функции y=11x^2e^x - это (0,0) и (-2,44e^{-2}).

Чтобы нарисовать график функции y=11x^2e^x, мы можем использовать эти точки экстремума и дополнительно выбрать еще несколько точек для построения.

Кроме того, мы также можем найти значения функции в других точках, чтобы получить больше информации о ее поведении. Например, можно вычислить значения функции при x=-3, -1, 1 и 3.

Подставляя эти значения x в функцию y=11x^2e^x, мы получим соответствующие значения y:

При x=-3, y=11*(-3)^2*e^(-3) = 99e^(-3),

При x=-1, y=11*(-1)^2*e^(-1) = 11e^(-1),

При x=1, y=11*1^2*e^(1) = 11e^(1),

При x=3, y=11*3^2*e^(3) = 99e^(3).

С учетом всех этих значений, мы можем нарисовать график функции y=11x^2e^x.