Найди сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 150 и дают остаток 1 при делении на 8. Ответ: 1. Какое

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово:

1. Для начала найдем количество натуральных чисел, которые удовлетворяют условию "меньше или равны 150 и дают остаток 1 при делении на 8".
Для этого выполним следующие действия:
a. Решим уравнение: \(x \equiv 1 \pmod{8}\) , где x - искомое число.
b. Постепенно прибавляем значение модуля 8 к 1, чтобы найти все возможные остатки, начиная с 1 и меньше 150. Таким образом, мы получаем следующую последовательность чисел, которые удовлетворяют условию: 1, 9, 17, 25 и т.д., пока полученное число меньше или равно 150.

Итак, количество натуральных чисел, удовлетворяющих условию, равно 19 (приблизительно).

2. Теперь давайте найдем сумму этих чисел.
Для этого суммируем все найденные числа: 1 + 9 + 17 + 25 + ... + 137 + 145.
Обратите внимание, что это арифметическая прогрессия, и мы можем использовать формулу для суммы прогрессии:
\[S_n = \frac{n(a + L)}{2}\]
Где S_n - сумма прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии (1 в данном случае) и L - последний член прогрессии (145 в данном случае).

Подставим значения в формулу:
\[S_{19} = \frac{19(1 + 145)}{2} = \frac{19 \cdot 146}{2} = 19 \cdot 73 = 1387\]

Итак, сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 150 и дают остаток 1 при делении на 8, равна 1387.