Найди площадь поверхности фигуры, полученной отсечением всех вершин данного октаэдра, таким образом, чтобы у неё было

Для решения этой задачи, нам необходимо разобраться с основными понятиями и свойствами многогранников.

Октаэдр - это выпуклое многогранное тело, имеющее восемь граней. Каждая грань октаэдра является правильным шестиугольником или квадратом.

Поскольку у нас есть 8 граней в форме шестиугольников и 6 граней в форме квадратов, у нас 14 граней в общей сложности.

Теперь давайте рассмотрим каждую грань отдельно. Площадь грани октаэдра в форме квадрата можно найти, зная длину его ребра. Формула для площади квадрата выглядит следующим образом:

\[S = a^2\]

где \(S\) - площадь квадрата, а \(a\) - длина его стороны.

Площадь грани октаэдра в форме шестиугольника можно найти, зная длину его стороны. Площадь правильного шестиугольника можно выразить следующей формулой:

\[S = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\]

где \(S\) - площадь шестиугольника, а \(a\) - длина его стороны.

Теперь, чтобы найти общую площадь поверхности фигуры, полученной отсечением всех вершин октаэдра, нужно сложить площади всех граней.

Получим следующее выражение:

\[S_{\text{общ}} = 6 \cdot S_{\text{квадрата}} + 8 \cdot S_{\text{шестиугольника}}\]

Заменим формулы для площадей квадрата и шестиугольника:

\[S_{\text{общ}} = 6 \cdot a^2 + 8 \cdot \left(\frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2\right)\]

Теперь вынесем общий множитель:

\[S_{\text{общ}} = (6 + 8 \cdot \frac{3\sqrt{3}}{2}) \cdot a^2\]

Упростим выражение:

\[S_{\text{общ}} = (6 + 12\sqrt{3}) \cdot a^2\]

Вычислим числовое значение выражения для площади поверхности фигуры, зная длину ребра октаэдра:

\[S_{\text{общ}} = (6 + 12\sqrt{3}) \cdot a^2\]

После подстановки известного значения длины ребра октаэдра, вы получите итоговую площадь поверхности фигуры.