Найди корни уравнения х² + 6х — 16 и упорядочи их по возрастанию. Результат: x лежит в интервале

Для решения данной квадратного уравнения \(x^2 + 6x - 16 = 0\) используем метод дискриминанта.

1. Сначала определим коэффициенты уравнения: \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = -16\).
2. Вычисляем дискриминант по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).
В нашем случае: \(D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-16) = 36 + 64 = 100\).
3. После нахождения дискриминанта, можем перейти к вычислению корней.
Если дискриминант \(D > 0\), то уравнение имеет два различных вещественных корня.
Если дискриминант \(D = 0\), то уравнение имеет единственный корень.
Если дискриминант \(D < 0\), то уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.
4. Рассмотрим каждый случай отдельно:

a) Если \(D > 0\):
Корни уравнения находятся по формулам: \(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\) и \(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\).

Подставим значения в формулы:
\(x_1 = \frac{-6 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 + 10}{2} = 2\).
\(x_2 = \frac{-6 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-6 - 10}{2} = -8\).

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 6x - 16 = 0\) при условии \(D > 0\) равны \(x_1 = 2\) и \(x_2 = -8\).

б) Если \(D = 0\):
Корень уравнения находится по формуле: \(x = \frac{-b}{2a}\).

Подставим значения в формулу:
\(x = \frac{-6}{2 \cdot 1} = -3\).

Таким образом, у уравнения \(x^2 + 6x - 16 = 0\) при условии \(D = 0\) есть единственный корень \(x = -3\).

в) Если \(D < 0\):
В данном случае уравнение не имеет решений в области вещественных чисел.

5. Упорядочим найденные корни по возрастанию: -8, -3, 2.

Таким образом, корни уравнения \(x^2 + 6x - 16 = 0\) упорядочены по возрастанию и лежат в интервале: \([-8, -3, 2]\).