Найди длину хорды окружности с радиусом 85, если расстояние до нее от центра равно 84. Запиши значение в ответе в виде

Хорда окружности - это отрезок, соединяющий две точки окружности. Мы можем использовать свойства окружности, чтобы решить эту задачу.

У нас есть окружность с радиусом 85 и расстоянием 84 от центра окружности до хорды. Отцентрируем окружность в начале координат, чтобы упростить вычисления.

Поскольку расстояние от центра окружности до хорды равно 84, значит точка хорды лежит на расстоянии 84 от начала координат и находится на круге.

Для нахождения длины хорды, нам нужно найти координаты точек хорды на окружности. Здесь нам пригодится теорема Пифагора.

Так как расстояние от центра до точки хорды равно 84, а радиус окружности равен 85, мы можем представить радиус, расстояние до точки хорды и длину хорды как стороны прямоугольного треугольника, где одна из сторон - это радиус, а две другие - это половина длины хорды и расстояние до точки хорды.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти половину длины хорды:

\[\text{половина длины хорды}^2 = \text{радиус}^2 - \text{расстояние до точки хорды}^2\]
\[\text{половина длины хорды}^2 = 85^2 - 84^2\]

Теперь решим это уравнение:

\[\text{половина длины хорды}^2 = 7225 - 7056\]
\[\text{половина длины хорды}^2 = 169\]

Чтобы найти половину длины хорды, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

\[\text{половина длины хорды} = \sqrt{169} = 13\]

Так как мы ищем полную длину хорды, удвоим полученное значение:

\[\text{длина хорды} = 2 \times 13 = 26\]

Итак, длина хорды окружности с радиусом 85 и расстоянием 84 от центра равна 26. Ответ: 26.