Найден объем цилиндра, если длина отрезка АС равна и ось пересекается с углом 45 градусов

Хорошо, давайте разберем эту задачу по порядку.

Нам дано, что длина отрезка АС равна и ось цилиндра пересекается с углом 45 градусов. Давайте обозначим длину отрезка АС как \(r\) и радиус цилиндра - \(R\). Теперь давайте рассмотрим рисунок:

\[
\begin{array}{c}
\hspace{2.2cm} \longrightarrow \\
\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_\_ \\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
|\\
A \hspace{0.9cm} C
\end{array}
\]

Из рисунка можно заметить, что у нас формируется два прямоугольных треугольника, в каждом из которых гипотенуза равна радиусу \(R\) цилиндра, а катеты равны половине длины отрезка АС, так как угол между осью цилиндра и отрезком АС равен 45 градусов.

Теперь можно воспользоваться теоремой Пифагора, чтобы найти высоту каждого из прямоугольных треугольников. Обозначим высоту каждого треугольника как \(h\). Тогда по теореме Пифагора:

\[
h^2 = (r/2)^2 + (r/2)^2
\]

\[
h^2 = r^2/4 + r^2/4
\]

\[
h^2 = r^2/2
\]

Теперь, когда у нас есть высота каждого треугольника, мы можем найти общую высоту цилиндра \(H\) путем удвоения значения \(h\):

\[
H = 2h = 2\sqrt{\frac{r^2}{2}} = \sqrt{2}r
\]

Таким образом, мы нашли высоту цилиндра. Теперь чтобы найти объем цилиндра, нам нужно умножить площадь основания на высоту. Площадь основания цилиндра равна площади круга, которая известна формулой:

\[
S_{\text{основания}} = \pi R^2
\]

Таким образом, объем цилиндра \(V\) вычисляется по формуле:

\[
V = S_{\text{основания}} \times H = \pi R^2 \times \sqrt{2}r
\]

Вот и наш полный ответ. Если есть какие-либо вопросы, пожалуйста, задавайте!