Насколько увеличится ускорение свободного падения на поверхности Сатурна при уменьшении его радиуса в 3,8 раза

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулами из теории гравитации и уравнением движения свободного падения.

Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\]

где:
\(a\) - ускорение свободного падения,
\(G\) - гравитационная постоянная (примерное значение: \(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²)),
\(M\) - масса планеты,
\(r\) - радиус планеты.

Известно, что ускорение свободного падения на Сатурне составляет \(11.3\) м/с². Мы хотим найти, насколько увеличится ускорение при уменьшении радиуса в 3,8 раза.

Предлагаю провести вычисления шаг за шагом.

Шаг 1: Найдите текущую массу Сатурна.
Эту информацию нужно найти в специальной литературе или в Интернете. Масса Сатурна составляет около \(5.683 \times 10^{26}\) кг.

Шаг 2: Вычислите текущий радиус Сатурна.
Также эта информация должна быть найдена в дополнительных источниках. Радиус Сатурна составляет около \(58232\) км.

Шаг 3: Рассчитайте ускорение свободного падения до изменения радиуса.
Используем формулу: \(a = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}\), где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) м³/(кг·с²)), \(M\) - масса Сатурна (\(5.683 \times 10^{26}\) кг), \(r\) - текущий радиус Сатурна (в метрах). После подстановки значений, у вас должен получиться ответ в метрах в секунду в квадрате.

Шаг 4: Найдите новый радиус Сатурна после уменьшения в 3,8 раза.
Для этого умножьте текущий радиус на коэффициент уменьшения \(0.263\). Новый радиус составит приблизительно \(15307\) км.

Шаг 5: Расчитайте новое ускорение свободного падения на Сатурне.
Используйте формулу из Шага 3, но с новым радиусом. Не забудьте перевести радиус в метры.

После выполнения всех этих шагов, вы получите значение нового ускорения свободного падения на поверхности Сатурна после уменьшения его радиуса в 3,8 раза относительно массы. Ваш ответ будет понятен школьнику и будет иметь подробное объяснение каждого шага.