Насколько увеличится длина окружности, ограничивающей круг, если радиус

Question

Геометрия: Насколько увеличится длина окружности, ограничивающей круг, если радиус увеличен на 5 метров?

Vetka · Accepted Answer

Для начала давайте вспомним формулу для длины окружности:

\[L = 2\pi R\]

Где \(L\) - длина окружности, \(R\) - радиус окружности, \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14.

В задаче указано, что радиус окружности увеличен на 5 метров. Обозначим новый радиус как \(R"\). Тогда мы можем записать:

\[R" = R + 5\]

Теперь, чтобы узнать, насколько увеличится длина окружности, мы можем подставить новое значение радиуса в формулу и вычислить новую длину. Давайте сделаем это:

\[L" = 2\pi R"\]
\[L" = 2\pi (R + 5)\]
\[L" = 2\pi R + 10\pi\]

Таким образом, длина окружности \(L"\) увеличится на 10\(\pi\) метров.

Давайте теперь вычислим точное значение этого приращения. Поскольку \(\pi\) - бесконечная десятичная дробь, мы можем приблизить его значением 3.14. Тогда:

\[\Delta L = L" - L = 2\pi R + 10\pi - 2\pi R = 10\pi\]

Теперь, чтобы получить числовое значение приращения длины окружности, мы можем подставить значение \(\pi \approx 3.14\):

\[\Delta L \approx 10 \cdot 3.14 \approx 31.4\]

Таким образом, длина окружности увеличится приблизительно на 31.4 метров, если радиус увеличен на 5 метров.

Насколько увеличится длина окружности, ограничивающей круг, если радиус увеличен на 5 метров?

Vetka

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!