Каков синус угла ϕ между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D, если на ребре A1D1 отмечена точка M так, что A1M:MD1=1:4, а длина ребра куба равна 1 ед. изм.?
Медведь
Для решения задачи нам понадобится использовать геометрические свойства и математические соотношения для нахождения синуса угла \(\phi\). Давайте разберемся пошагово.
1. Возьмем ребро куба A1D1 длиной 1 ед. изм. и отметим на нем точку M так, чтобы A1M:MD1=1:4. Представим A1D1, как отрезок A1M+MD1, где A1M равно \(1/5\) от A1D1, а MD1 равно \(4/5\) от A1D1.
2. Заметим, что прямая AM является диагональю грани ABBD1. Также, диагональная плоскость BB1D1D пересекает грань ABBD1 под углом \(\phi\). Наша задача - найти синус этого угла.
3. Рассмотрим треугольник ADM, где AD - это ребро куба, AM - это отрезок A1M, а DM - это отрезок MD1.
4. Используя теорему Пифагора для треугольника ADM, мы можем выразить длину DM через длину AD и AM. Так как AM равно \(1/5\) от AD, то AM^2 = (1/5)^2 * AD^2 = AD^2/25. Также, DM равно \(4/5\) от AD, то DM^2 = (4/5)^2 * AD^2 = 16AD^2/25.
5. Теперь мы можем выразить длину DM через AD: DM = sqrt(16AD^2/25) = (4/5) * AD.
6. Рассмотрим треугольник ADM. Синус угла \(\phi\) в этом треугольнике можно найти, используя определение синуса: sin(\(\phi\)) = DM/AD. Подставим выражение для DM, полученное в предыдущем шаге: sin(\(\phi\)) = (4/5) * AD/AD = 4/5.
Таким образом, синус угла \(\phi\) между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D равен 4/5.
1. Возьмем ребро куба A1D1 длиной 1 ед. изм. и отметим на нем точку M так, чтобы A1M:MD1=1:4. Представим A1D1, как отрезок A1M+MD1, где A1M равно \(1/5\) от A1D1, а MD1 равно \(4/5\) от A1D1.
2. Заметим, что прямая AM является диагональю грани ABBD1. Также, диагональная плоскость BB1D1D пересекает грань ABBD1 под углом \(\phi\). Наша задача - найти синус этого угла.
3. Рассмотрим треугольник ADM, где AD - это ребро куба, AM - это отрезок A1M, а DM - это отрезок MD1.
4. Используя теорему Пифагора для треугольника ADM, мы можем выразить длину DM через длину AD и AM. Так как AM равно \(1/5\) от AD, то AM^2 = (1/5)^2 * AD^2 = AD^2/25. Также, DM равно \(4/5\) от AD, то DM^2 = (4/5)^2 * AD^2 = 16AD^2/25.
5. Теперь мы можем выразить длину DM через AD: DM = sqrt(16AD^2/25) = (4/5) * AD.
6. Рассмотрим треугольник ADM. Синус угла \(\phi\) в этом треугольнике можно найти, используя определение синуса: sin(\(\phi\)) = DM/AD. Подставим выражение для DM, полученное в предыдущем шаге: sin(\(\phi\)) = (4/5) * AD/AD = 4/5.
Таким образом, синус угла \(\phi\) между прямой AM и диагональной плоскостью BB1D1D равен 4/5.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
