Насколько увеличилась длина пружины при деформации, если ее свободный конец поднимается вертикально вверх с ускорением

Для начала, нам понадобится использовать закон Гука, который описывает связь между силой, вытягивающей или сжимающей пружину, и изменением ее длины. Закон Гука можно записать следующим образом:

\[F = k \cdot x\]

где:
- F - сила, действующая на пружину (в нашем случае это вес груза);
- k - коэффициент жесткости пружины (250 Н/м);
- x - изменение длины пружины.

Наша задача состоит в том, чтобы найти изменение длины пружины. Мы знаем, что пружина поднимается вертикально вверх с ускорением 0,8 м/с². Это означает, что на пружину действует сила, равная силе тяжести груза плюс сила упругости пружины.

Сначала найдем силу тяжести груза, используя формулу:

\[F_{тяж} = m \cdot g\]

где:
- m - масса груза (0,4 кг);
- g - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²).

Подставляя значения, получаем:

\[F_{тяж} = 0,4 \cdot 9,8 \approx 3,92 \, \text{Н}\]

Теперь рассмотрим силу упругости пружины. Эта сила определяется коэффициентом жесткости пружины и изменением ее длины:

\[F_{упр} = k \cdot x\]

Нам известно, что ускорение пружины составляет 0,8 м/с² вверх. Сила, вызывающая это ускорение, равна:

\[F_{упр} = m_{пр} \cdot a_{пр}\]

где:
- \(m_{пр}\) - масса пружины;
- \(a_{пр}\) - ускорение пружины.

Так как массой пружины можно пренебречь, то \(m_{пр} = 0\), и следовательно \(F_{упр} = 0\). Это означает, что ускорение пружины вызвано только силой тяжести груза.

Таким образом, суммарная сила, действующая на пружину, это сила тяжести груза:

\[F_{общ} = F_{тяж} = 3,92 \, \text{Н}\]

Теперь мы можем найти изменение длины пружины, разделив силу тяжести на коэффициент жесткости пружины:

\[x = \frac{F_{общ}}{k}\]

Подставляя значения, получаем:

\[x = \frac{3,92}{250} \approx 0,01568 \, \text{м}\]

Таким образом, длина пружины увеличилась на примерно 0,01568 метра.