Насколько различаются периоды колебания двух шариков, которые имеют равные диаметры и прикреплены к одинаковым

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся законом Гука, который связывает период колебаний \(T\) с жесткостью пружины \(k\) и массой \(m\) объекта:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Масса объекта можно выразить через его плотность \(ρ\) и его объем \(V\):

\[ m = ρV \]

Так как оба шарика имеют равные диаметры, предположим, что они имеют равные объемы. Пусть объем каждого шарика равен \( V \).

Теперь мы можем записать массу каждого шарика в следующем виде:

\[ m_1 = ρ_1V \]
\[ m_2 = ρ_2V \]

Так как диаметры шариков равны, объемы также равны. Поэтому объем \( V \) в обоих случаях будет одинаковым.

Теперь найдем значения \( m_1 \) и \( m_2 \):

\[ m_1 = ρ_1V = (2,7 \times 10^3 кг/м^3) \times V = 2,7V \times 10^3 \]

\[ m_2 = ρ_2V = (7,3 \times 10^3 кг/м^3) \times V = 7,3V \times 10^3 \]

Мы знаем, что период колебания зависит от массы объекта, поэтому сравним периоды \(T_1\) и \(T_2\) для шариков 1 и 2, соответственно:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m_1}{k}} \]
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m_2}{k}} \]

Теперь, если мы подставим значения \( m_1 \) и \( m_2 \), получим:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{2,7V \times 10^3}{k}} \]
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{7,3V \times 10^3}{k}} \]

Заметим, что \( k \) - это жесткость одного и того же пружинного элемента, поэтому мы можем сократить этот параметр:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{2,7V \times 10^3}{k}} = (2\pi)\sqrt{\frac{2,7V}{k}} \]
\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{7,3V \times 10^3}{k}} = (2\pi)\sqrt{\frac{7,3V}{k}} \]

Теперь сравним \( T_1 \) и \( T_2 \):

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{(2\pi)\sqrt{\frac{2,7V}{k}}}{(2\pi)\sqrt{\frac{7,3V}{k}}} = \sqrt{\frac{2,7V}{7,3V}} = \sqrt{\frac{2,7}{7,3}} \]

Таким образом, получаем, что отношение периодов колебания двух шариков будет равно \(\sqrt{\frac{2,7}{7,3}}\).

Ответ: Периоды колебания двух шариков, которые имеют равные диаметры и прикреплены к одинаковым пружинам, будут отличаться примерно на \(\sqrt{\frac{2,7}{7,3}}\).