Наскільки зросла кінетична енергія потяга, якщо під час розгону було витрачено 1/3 енергії на подолання сил тертя

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для кинетической энергии:

$$E_k=\frac{1}{2}m{v}^2$$

Где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса тела, $v$ - скорость тела.

Дано, что было потрачено 1/3 энергии на преодоление сил трения, а оставшиеся 2/3 - на увеличение скорости потяга.

Так как энергия поделена на две части, мы можем записать это в виде уравнения:

$$E_k=\frac{1}{3}{E}_{\text{общ}}+\frac{2}{3}{E}_{\text{общ}}$$

Где $E_{\text{общ}}$ - общая энергия потяга.

Теперь нам нужно выразить кинетическую энергию в терминах массы и скорости. Мы знаем, что масса и скорость потяга не меняются. То есть, масса потяга до и после ускорения остаётся постоянной, а значит, скорость постепенно увеличивается.

Предположим, что изначальная кинетическая энергия равна $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$, а конечная кинетическая энергия равна $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$.

Теперь мы можем записать уравнение с учетом данных:

$$\text{Double subscripts: use braces to clarify}$$

Так как кинетическая энергия связана со скоростью квадратично, мы можем записать:

$$\frac{1}{2}m{v}_1^2=\frac{2}{3}{E}_{\text{общ}}$$

Используя изначальную кинетическую энергию $\text{Double subscripts: use braces to clarify}$, мы можем уравнять выражения:

$$\frac{1}{2}m{v}_1^2=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{2}m{v}_0^2\right)$$

Сокращая $\frac{1}{2}m$, получаем:

$$v_1^2=\frac{2}{3}{v}_0^2$$

Теперь достаточно найти отношение конечной скорости к изначальной скорости:

$$\frac{v_1^2}{v_0^2}=\frac{2}{3}$$

Извлекая квадратный корень из обеих сторон выражения, получаем:

$$\frac{v_1}{v_0}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Таким образом, скорость потяга увеличилась примерно на $\sqrt{\frac{2}{3}}$.

Однако, запомните, что данное решение предполагает отсутствие других влияний на изменение кинетической энергии, таких как работа других сил. Если такие силы существуют, мы должны учесть их в нашем решении.