Наскільки зросла кінетична енергія потяга, якщо під час розгону було витрачено 1/3 енергії на подолання сил тертя

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для кинетической энергии:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

Где \( E_k \) - кинетическая энергия, \( m \) - масса тела, \( v \) - скорость тела.

Дано, что было потрачено 1/3 энергии на преодоление сил трения, а оставшиеся 2/3 - на увеличение скорости потяга.

Так как энергия поделена на две части, мы можем записать это в виде уравнения:

\[ E_k = \frac{1}{3} E_{\text{общ}} + \frac{2}{3} E_{\text{общ}} \]

Где \( E_{\text{общ}} \) - общая энергия потяга.

Теперь нам нужно выразить кинетическую энергию в терминах массы и скорости. Мы знаем, что масса и скорость потяга не меняются. То есть, масса потяга до и после ускорения остаётся постоянной, а значит, скорость постепенно увеличивается.

Предположим, что изначальная кинетическая энергия равна \( E_k_0 \), а конечная кинетическая энергия равна \( E_k_1 \).

Теперь мы можем записать уравнение с учетом данных:

\[ E_k_1 = \frac{2}{3} E_{\text{общ}} \]

Так как кинетическая энергия связана со скоростью квадратично, мы можем записать:

\[ \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{2}{3} E_{\text{общ}} \]

Используя изначальную кинетическую энергию \( E_k_0 \), мы можем уравнять выражения:

\[ \frac{1}{2} m v_1^2 = \frac{2}{3} \left( \frac{1}{2} m v_0^2 \right) \]

Сокращая \( \frac{1}{2} m \), получаем:

\[ v_1^2 = \frac{2}{3} v_0^2 \]

Теперь достаточно найти отношение конечной скорости к изначальной скорости:

\[ \frac{v_1^2}{v_0^2} = \frac{2}{3} \]

Извлекая квадратный корень из обеих сторон выражения, получаем:

\[ \frac{v_1}{v_0} = \sqrt{\frac{2}{3}} \]

Таким образом, скорость потяга увеличилась примерно на \(\sqrt{\frac{2}{3}}\).

Однако, запомните, что данное решение предполагает отсутствие других влияний на изменение кинетической энергии, таких как работа других сил. Если такие силы существуют, мы должны учесть их в нашем решении.