Какова средняя скорость движения тела в течение третьей секунды, если движение тела вдоль оси x описывается уравнением

Чтобы найти среднюю скорость движения тела в течение третьей секунды, нам необходимо вычислить разность позиции тела в конце и начале третьей секунды и разделить эту разность на длительность третьей секунды.

Для начала, найдем позицию тела в конце третьей секунды. Для этого нужно подставить значение времени t = 3 в уравнение x = 2 + 3×t + t^2:

\[x = 2 + 3 \times 3 + 3^2\]
\[x = 2 + 9 + 9\]
\[x = 20\]

Таким образом, на конец третьей секунды тело достигает позиции x = 20 метров.

Затем найдем позицию тела в начале третьей секунды. Для этого подставим значение времени t = 2 в уравнение x = 2 + 3×t + t^2:

\[x = 2 + 3 \times 2 + 2^2\]
\[x = 2 + 6 + 4\]
\[x = 12\]

Таким образом, на начало третьей секунды тело находится в позиции x = 12 метров.

Теперь мы можем найти разность позиций, вычитая начальную позицию из конечной:

\[\Delta x = x_{конец} - x_{начало}\]
\[\Delta x = 20 - 12\]
\[\Delta x = 8\]

Таким образом, разность позиций равна 8 метрам.

Наконец, найдем среднюю скорость движения тела в течение третьей секунды, разделив разность позиций на длительность третьей секунды:

\[V_{средняя} = \frac{\Delta x}{\Delta t}\]

Поскольку третья секунда длится 1 секунду, у нас есть:

\[V_{средняя} = \frac{8}{1}\]
\[V_{средняя} = 8 \, \text{м/с}\]

Таким образом, средняя скорость движения тела в течение третьей секунды составляет 8 метров в секунду.