Нарисуйте ориентированный граф, основываясь на весовой матрице. Используя метод перебора дерева, найдите все пути

Для начала, давайте нарисуем ориентированный граф на основе весовой матрицы. Весовая матрица представляет собой квадратную матрицу, где элементы указывают стоимость перехода между вершинами.

Пусть дана следующая весовая матрица:

\[
\begin{bmatrix}
0 & 2 & 0 & 4 & 0 \\
0 & 0 & 3 & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
\]

Теперь приступим к методу перебора дерева для нахождения всех путей из вершины A в вершину E. Мы исключим повторное прохождение одной и той же вершины.

Шаг 1: Начнем с вершины A. Путь из A в E состоит только из вершины A в начале. Стоимость этого пути равна 0.

Шаг 2: Исследуем все возможные пути из вершины A. В данном случае, мы имеем два варианта: A -> B и A -> D. Добавим эти пути в наш список путей и запомним соответствующие стоимости.

\[
\begin{align*}
\text{Путь 1:} & \quad A \to B, \text{стоимость} = 2 \\
\text{Путь 2:} & \quad A \to D, \text{стоимость} = 4 \\
\end{align*}
\]

Шаг 3: Продолжаем исследовать каждый добавленный путь на предмет продолжения пути. Для пути 1 (A -> B), у нас есть два варианта продолжения: B -> C и B -> D. Добавим новые пути и их стоимости в наш список.

\[
\begin{align*}
\text{Путь 3:} & \quad A \to B \to C, \text{стоимость} = 5 \\
\text{Путь 4:} & \quad A \to B \to D, \text{стоимость} = 7 \\
\end{align*}
\]

Шаг 4: Продолжим исследовать пути 2 и 4. Для пути 2 (A -> D), у нас есть только одна возможность продолжения: D -> E. Добавим путь и его стоимость в наш список.

\[
\begin{align*}
\text{Путь 5:} & \quad A \to D \to E, \text{стоимость} = 7 \\
\end{align*}
\]

Шаг 5: После завершения всех возможных путей, обратим внимание на список путей и их стоимости:

\[
\begin{align*}
\text{Путь 1:} & \quad A \to B, \text{стоимость} = 2 \\
\text{Путь 2:} & \quad A \to D, \text{стоимость} = 4 \\
\text{Путь 3:} & \quad A \to B \to C, \text{стоимость} = 5 \\
\text{Путь 4:} & \quad A \to B \to D, \text{стоимость} = 7 \\
\text{Путь 5:} & \quad A \to D \to E, \text{стоимость} = 7 \\
\end{align*}
\]

Поскольку мы ищем оптимальный путь для достижения вершины A в вершину E, самый низкий путь в данном случае - это Путь 1 (A -> B) с стоимостью 2.