Как определить логическое произведение и логическую сумму всех двоичных чисел в диапазоне от 1610 до 2210, включая

Чтобы определить логическое произведение и логическую сумму всех двоичных чисел в диапазоне от 1610 до 2210, включая границы, мы сначала переведем эти числа в двоичную систему счисления.

Представим диапазон чисел от 1610 до 2210 в двоичной системе счисления:

16 : 10000
17 : 10001
...
21 : 10101
22 : 10110

...
21 : 010111
22 : 011000
23 : 011001

Теперь, чтобы найти логическое произведение всех этих двоичных чисел, необходимо проанализировать каждый бит (цифру) в числах от 1610 до 2210. Если бит равен 1 для каждого числа в данной позиции (бите), то соответствующий бит в ответе будет равен 1, иначе - 0.

Аналогично, чтобы найти логическую сумму всех двоичных чисел, мы смотрим на каждый бит и если хотя бы для одного числа этот бит равен 1, то соответствующий бит в ответе будет равен 1, иначе - 0.

Теперь посмотрим на каждый бит отдельно и найдем логическое произведение и логическую сумму для каждого бита.

Бит 0: В данном диапазоне у нас нет чисел, у которых в нулевом бите стоит 1, поэтому логическое произведение и логическая сумма для нулевого бита будут равны 0.

Бит 1: В данном диапазоне у нас есть числа, у которых в первом бите стоит 1 (например, 17, 19, 21 и т.д.). Поэтому логическая сумма для этого бита будет равна 1, так как хотя бы одно число имеет в этой позиции 1. Однако логическое произведение для этого бита будет равно 0, так как наш диапазон не содержит чисел, в которых все биты равны 1.

Бит 2: В данном диапазоне у нас есть числа, у которых во втором бите стоит 1 (например, 18, 19, 22 и т.д.). Поэтому логическая сумма для этого бита будет равна 1, так как есть числа, имеющие 1 в этой позиции. Также логическое произведение для этого бита будет равно 1, так как все числа содержат 1 в этой позиции.

Аналогично, можно пройти через каждый бит и найти логическое произведение и логическую сумму.

Пошаговое решение:

- Бит 0: Логическое произведение - 0, Логическая сумма - 0
- Бит 1: Логическое произведение - 0, Логическая сумма - 1
- Бит 2: Логическое произведение - 1, Логическая сумма - 1
- Бит 3: Логическое произведение - 0, Логическая сумма - 1
- Бит 4: Логическое произведение - 0, Логическая сумма - 1

Теперь мы можем записать ответ в восьмеричной системе счисления, используя полученные биты по порядку:

Ответ: 0131

Таким образом, логическое произведение всех двоичных чисел в диапазоне от 1610 до 2210 равно 0131 в восьмеричной системе счисления, а логическая сумма равна тому же значению.