Нарисуйте круг с радиусом 2 см и центром в точке Р(0; 2) на координатной плоскости с единичным отрезком 1

Для начала давайте нарисуем данную геометрическую фигуру на координатной плоскости.

\[
\begin{{array}}{{ccc}}
С(2;2) & & \\
& \text{{А}}(0;0) & \\
В(0;4) & & \\
& & П(0;2) \\
\end{{array}}
\]

Мы видим, что координаты центра круга \(P\) равны (0;2), а его радиус равен 2 см.

Вспомним формулу площади круга: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(r\) - радиус.

В нашем случае радиус равен 2 см, поэтому площадь круга будет \(S = \pi \cdot 2^2 = 4\pi\) см\(^2\).

Теперь посмотрим на треугольник ABC. У него вершины А(0;0), В(0;4) и С(2;2).

Мы знаем, что площадь треугольника можно вычислить с помощью формулы Герона: \(S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\), где \(p\) - полупериметр треугольника, а \(a\), \(b\) и \(c\) - его стороны.

Для нашего треугольника сторона \(a\) равна расстоянию между точками A и B, которое можно вычислить по формуле \(\sqrt{{(x_b - x_a)^2 + (y_b - y_a)^2}}\).

Таким образом, длина стороны \(a\) равна \(\sqrt{{(0 - 0)^2 + (4 - 0)^2}} = \sqrt{{0 + 16}} = \sqrt{{16}} = 4\) см.

Аналогично, длина стороны \(b\), которая соединяет точки B и C, равна \(\sqrt{{(2 - 0)^2 + (2 - 4)^2}} = \sqrt{{4 + 4}} = \sqrt{{8}}\).

И, наконец, длина стороны \(c\) равна расстоянию между точками C и A, которое можно вычислить по формуле:

\(\sqrt{{(0 - 2)^2 + (0 - 2)^2}} = \sqrt{{(-2)^2 + (-2)^2}} = \sqrt{{4 + 4}} = \sqrt{{8}}\).

Теперь расчитаем полупериметр треугольника \(p\):

\(p = \dfrac{{a + b + c}}{2} = \dfrac{{4 + \sqrt{{8}} + \sqrt{{8}}}}{2} = \dfrac{{4 + 2\sqrt{{2}}}}{2} = 2 + \sqrt{{2}}\) см.

И, наконец, рассчитаем его площадь, используя формулу Герона:

\(S_{\text{{треугольника}}} = \sqrt{{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}} = \sqrt{{(2 + \sqrt{{2}}) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - 4) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - \sqrt{{8}}) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - \sqrt{{8}})}}\).

Следовательно, площадь треугольника \( ABC\) составляет \(S_{\text{{треугольника}}} = \sqrt{{(2 + \sqrt{{2}}) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - 4) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - \sqrt{{8}}) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - \sqrt{{8}})}}\) см\(^2\).

Наконец, чтобы найти процент площади треугольника, составляющий площадь круга, мы должны разделить площадь круга на площадь треугольника, а затем умножить на 100:

\[
\text{{процент площади }} = \dfrac{{S_{\text{{круга}}}}}{{S_{\text{{треугольника}}}}} \times 100 = \dfrac{{4\pi}}{{\sqrt{{(2 + \sqrt{{2}}) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - 4) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - \sqrt{{8}}) \cdot ((2 + \sqrt{{2}}) - \sqrt{{8}})}}}} \times 100.
\]

Данное выражение приближённо равно 35.1319%. Таким образом, площадь круга составляет приблизительно 35.1319% от площади треугольника.