Напишите уравнение сферы с центром в точке T и радиусом R, если T(-3;

Question

Геометрия: Напишите уравнение сферы с центром в точке T и радиусом R, если T(-3; 5; -1) и R=4. Определите значения параметров A, B, C и D. (x + A)2 + (y + B)2 + (z + C)2

Kristalnaya_Lisica · Accepted Answer

Представьте решение в виде подробного шага за шагом.

1. Начнем с общего уравнения сферы. Общее уравнение сферы имеет следующий вид:

\((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2\),

где \((x_0, y_0, z_0)\) - координаты центра сферы, а \(R\) - радиус.

2. Подставим значения центра сферы и радиуса в общее уравнение сферы:

\((x - (-3))^2 + (y - 5)^2 + (z - (-1))^2 = 4^2\),

или

\((x + 3)^2 + (y - 5)^2 + (z + 1)^2 = 16\).

3. Мы можем раскрыть скобки в левой части уравнения:

\(x^2 + 6x + 9 + y^2 - 10y + 25 + z^2 + 2z + 1 = 16\).

4. Упростим уравнение:

\(x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 10y + 2z + 35 = 16\),
\(x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 10y + 2z + 35 - 16 = 0\),
\(x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 10y + 2z + 19 = 0\).

Таким образом, уравнение сферы с центром в точке T(-3; 5; -1) и радиусом R=4 имеет вид:

\(x^2 + y^2 + z^2 + 6x - 10y + 2z + 19 = 0\).

Значения параметров A, B, C и D, которые соответствуют этому уравнению, можно найти следующим образом:

\(A = 6\),
\(B = -10\),
\(C = 2\),
\(D = 19\).

Напишите уравнение сферы с центром в точке T и радиусом R, если T(-3; 5; -1) и R=4. Определите значения параметров

Kristalnaya_Lisica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!