Напишите уравнение окружности, проходящей через точку с координатами (4, 0) на оси X, и через точку с координатами

Для нахождения уравнения окружности, проходящей через заданные точки, нам понадобится использовать основную формулу уравнения окружности.

Уравнение окружности имеет следующий вид: \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\), где \((h, k)\) - координаты центра окружности, а \(r\) - радиус окружности.

Из условия известно, что окружность проходит через точку \((4, 0)\) на оси \(X\) и через точку \((0, 8)\) на оси \(Y\).

Первый шаг - найти координаты центра окружности. Так как окружность проходит через точку \((4, 0)\) на оси \(X\), координата \(X\) центра будет равна 4. Аналогично, так как окружность проходит через точку \((0, 8)\) на оси \(Y\), координата \(Y\) центра будет равна 8.

Итак, центр окружности будет иметь координаты \((4, 8)\).

Далее, мы должны найти радиус окружности. Радиус можно найти с помощью расстояния между центром окружности и одной из заданных точек.

Выберем, например, точку \((4, 0)\). Расстояние между центром и этой точкой можно найти по формуле дистанции между двумя точками:

\[d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\]

где \((x_1, y_1)\) - координаты первой точки (центра окружности) и \((x_2, y_2)\) - координаты второй точки.

Подставим известные величины:

\[d = \sqrt{(4 - 4)^2 + (0 - 8)^2}\]

\[d = \sqrt{0 + 64}\]

\[d = \sqrt{64}\]

\[d = 8\]

Таким образом, радиус окружности равен 8.

Теперь, используя найденные значения, можно записать уравнение окружности:

\((x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 8^2\)

Уравнение окружности, проходящей через точку \((4, 0)\) на оси \(X\) и через точку \((0, 8)\) на оси \(Y\), с известным центром \((4, 8)\), будет иметь вид:

\((x - 4)^2 + (y - 8)^2 = 64\)

Полученное уравнение описывает искомую окружность.