Напишите уравнение окружности, центр которой находится в точке а и касается осей координат. (номер

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойства окружностей и осей координат. Окружность с центром в точке \((a,b)\) и радиусом \(r\) может быть описана уравнением \((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\).

В данной задаче говорится, что окружность касается осей координат. Это означает, что точки касания будут иметь особые координаты: \((r, 0)\), \((0, r)\), \((-r, 0)\) и \((0, -r)\).

Таким образом, окружность будет описана уравнением \((x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2\) или \((x-r)^2 + (y+r)^2 = r^2\).

В случае, когда центр окружности находится на оси \(x\) (т.е. \(a = 0\)), уравнение окружности будет иметь вид \(x^2 + (y-r)^2 = r^2\).

Аналогичным образом, если центр окружности находится на оси \(y\) (т.е. \(b = 0\)), уравнение окружности будет выглядеть как \((x-r)^2 + y^2 = r^2\) или \((x+r)^2 + y^2 = r^2\).

Таким образом, уравнение окружности, центр которой находится в точке \((a,b)\) и которая касается осей координат, может быть записано как:

1) Если \(a\) и \(b\) не равны нулю:
\((x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\)

2) Если \(a = 0\):
\(x^2 + (y-r)^2 = r^2\)

3) Если \(b = 0\):
\((x-r)^2 + y^2 = r^2\)

4) Если и \(a\), и \(b\) равны нулю:
\((x-r)^2 + (y-r)^2 = r^2\) или \((x+r)^2 + (y-r)^2 = r^2\)

Пожалуйста, обратите внимание, что в уравнении окружности вместо символа \(r\) может быть использована любая другая переменная.