Напишите продолжительность марсианского года, если расстояние между Марсом и Солнцем в среднем составляет 228 миллионов

Чтобы найти продолжительность марсианского года, нам необходимо использовать закон Кеплера, который говорит о том, что квадрат периода орбиты планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Используя эту формулу, мы можем найти продолжительность марсианского года.

Для начала, нам необходимо найти отношение большой полуоси орбиты Земли и Марса. Пусть \(a_1\) - расстояние между Землей и Солнцем, а \(a_2\) - расстояние между Марсом и Солнцем.

Из условия задачи, мы знаем, что \(a_1 = 1\) год, а \(a_3 = 150\) миллионов километров.

Используя отношение между \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), мы можем записать:

\[\frac{{a_1^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]

Где \(P_m\) - продолжительность марсианского года.

Теперь подставим известные значения:

\[\frac{{1^3}}{{150^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]

Решим это уравнение относительно \(P_m^2\):

\[\frac{{1}}{{150^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]

Теперь найдем \(P_m^2\):

\[P_m^2 = \frac{{a_2^3}}{{1 \cdot 150^3}}\]

Перейдем к вычислениям:

\[P_m^2 = \frac{{228^3}}{{1 \cdot 150^3}}\]

\[P_m^2 = \frac{{11,189,632}}{{337,500,000}}\]

\[P_m^2 \approx 0.0331\]

Теперь найдем \(P_m\) - продолжительность марсианского года:

\[P_m \approx \sqrt{0.0331}\]

\[P_m \approx 0,182\]

Таким образом, продолжительность марсианского года составляет примерно 0,182 года или примерно 66,4 земных дня.