Напишите продолжительность марсианского года, если расстояние между Марсом и Солнцем в среднем составляет 228 миллионов километров (зная, что расстояние между Землей и Солнцем равно 1 году, а3 - 150 миллионов километров).
Хорёк
Чтобы найти продолжительность марсианского года, нам необходимо использовать закон Кеплера, который говорит о том, что квадрат периода орбиты планеты пропорционален кубу большой полуоси орбиты. Используя эту формулу, мы можем найти продолжительность марсианского года.
Для начала, нам необходимо найти отношение большой полуоси орбиты Земли и Марса. Пусть \(a_1\) - расстояние между Землей и Солнцем, а \(a_2\) - расстояние между Марсом и Солнцем.
Из условия задачи, мы знаем, что \(a_1 = 1\) год, а \(a_3 = 150\) миллионов километров.
Используя отношение между \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), мы можем записать:
\[\frac{{a_1^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]
Где \(P_m\) - продолжительность марсианского года.
Теперь подставим известные значения:
\[\frac{{1^3}}{{150^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]
Решим это уравнение относительно \(P_m^2\):
\[\frac{{1}}{{150^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]
Теперь найдем \(P_m^2\):
\[P_m^2 = \frac{{a_2^3}}{{1 \cdot 150^3}}\]
Перейдем к вычислениям:
\[P_m^2 = \frac{{228^3}}{{1 \cdot 150^3}}\]
\[P_m^2 = \frac{{11,189,632}}{{337,500,000}}\]
\[P_m^2 \approx 0.0331\]
Теперь найдем \(P_m\) - продолжительность марсианского года:
\[P_m \approx \sqrt{0.0331}\]
\[P_m \approx 0,182\]
Таким образом, продолжительность марсианского года составляет примерно 0,182 года или примерно 66,4 земных дня.
Для начала, нам необходимо найти отношение большой полуоси орбиты Земли и Марса. Пусть \(a_1\) - расстояние между Землей и Солнцем, а \(a_2\) - расстояние между Марсом и Солнцем.
Из условия задачи, мы знаем, что \(a_1 = 1\) год, а \(a_3 = 150\) миллионов километров.
Используя отношение между \(a_1\), \(a_2\) и \(a_3\), мы можем записать:
\[\frac{{a_1^3}}{{a_3^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]
Где \(P_m\) - продолжительность марсианского года.
Теперь подставим известные значения:
\[\frac{{1^3}}{{150^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]
Решим это уравнение относительно \(P_m^2\):
\[\frac{{1}}{{150^3}} = \frac{{a_2^3}}{{P_m^2}}\]
Теперь найдем \(P_m^2\):
\[P_m^2 = \frac{{a_2^3}}{{1 \cdot 150^3}}\]
Перейдем к вычислениям:
\[P_m^2 = \frac{{228^3}}{{1 \cdot 150^3}}\]
\[P_m^2 = \frac{{11,189,632}}{{337,500,000}}\]
\[P_m^2 \approx 0.0331\]
Теперь найдем \(P_m\) - продолжительность марсианского года:
\[P_m \approx \sqrt{0.0331}\]
\[P_m \approx 0,182\]
Таким образом, продолжительность марсианского года составляет примерно 0,182 года или примерно 66,4 земных дня.
Знаешь ответ?