Напишите полином, у которого корни обратны корням полинома х3-6х2+12х-18, а коэффициент при х2 равен

Чтобы написать полином с корнями, обратными корням полинома \(x^3 - 6x^2 + 12x - 18\), нам необходимо использовать свойство корней полинома.

Пусть \(a\), \(b\) и \(c\) - корни данного полинома \(x^3 - 6x^2 + 12x - 18\). Тогда корни обратного полинома будут равны \(\frac{1}{a}\), \(\frac{1}{b}\) и \(\frac{1}{c}\).

Так как коэффициент при \(x^2\) равен \(0\), мы можем записать следующее уравнение:

\[x^3 - 6x^2 + 12x - 18 = A \cdot (x - \frac{1}{a}) \cdot (x - \frac{1}{b}) \cdot (x - \frac{1}{c})\]

Раскрывая скобки, получаем:

\[x^3 - 6x^2 + 12x - 18 = A \cdot \left(x^3 - \frac{1}{a}x^2 - \frac{1}{b}x^2 + \frac{1}{ab}x - \frac{1}{c}x^2 + \frac{1}{ac}x + \frac{1}{bc}x - \frac{1}{abc}\right)\]

Нам необходимо, чтобы коэффициент при \(x^2\) был равен \(0\), поэтому коэффициенты при \(x^2\) в скобках, умноженные на \(A\), должны взаимно уничтожиться:

\[- \frac{1}{a} - \frac{1}{b} - \frac{1}{c} = 0\]

Умножаем обе части на \(abc\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[-bc - ac - ab = 0\]

Теперь, если мы найдем значения корня \(abc\) и решим это уравнение относительно \(A\), то сможем записать полином, который имеет корни, обратные корням полинома \(x^3 - 6x^2 + 12x - 18\), и коэффициент при \(x^2\) равный \(0\).

Поскольку в данной задаче не указано значение корня \(abc\), мы не можем определить точный полином с данными условиями. Если вы можете предоставить значение \(abc\), я смогу помочь вам с более точным ответом.