Находится азот массой 10 г в цилиндрическом сосуде с площадью основания 250 см2. Азот сжат поршнем, на котором

Атмосферное давление равно 101325 Па. Для решения этой задачи мы будем использовать два принципа: закон Бойля-Мариотта и первое начало термодинамики.

1. Найдем работу, совершаемую азотом при нагревании с 25 до 625 °C. Для этого узнаем, как изменился объем азота.

Сначала посчитаем изменение температуры:
\[\Delta T = T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} = 625 - 25 = 600\,^\circ\text{C}\]

Затем переведем температуру из градусов Цельсия в Кельвины:
\[T = 625 + 273 = 898\,\text{K}\]

Закон Бойля-Мариотта гласит, что при постоянной температуре между давлением и объемом газа имеется обратная пропорциональность. Таким образом, мы можем выразить начальное давление азота:
\[P_{\text{начальное}} = \frac{{P_{\text{конечное}} \cdot V_{\text{конечное}}}}{{V_{\text{начальное}}}}\]

Теперь найдем начальный объем азота в кубических метрах:
\[V_{\text{начальное}} = \frac{{10\,\text{г}}}{{28\,\text{г/моль}}} \cdot \frac{{1\,\text{моль}}}{{22,4\,\text{л}}} \cdot \frac{{1}}{{1000}} = 0,0071\,\text{м}^3\]

Найдем массу азота в килограммах:
\[m = \frac{{10\,\text{г}}}{{1000}} = 0,01\,\text{кг}\]

Используем первое начало термодинамики:
\[Q = \Delta U + W\]
где \(Q\) - теплота, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа, \(W\) - работа, совершаемая газом.

Мы знаем, что \(\Delta U = n \cdot C \cdot \Delta T\), где \(n\) - количество вещества, \(C\) - удельная теплоемкость газа при постоянном давлении, \(\Delta T\) - изменение температуры.

Для азота \(\Delta U = \frac{{7}}{{2}} \cdot R \cdot \Delta T\), где \(R\) - универсальная газовая постоянная.

Теперь найдем работу, совершаемую азотом:
\[W = Q - \Delta U\]
Поскольку энергия не покидает систему в виде тепла, мы можем записать:
\[Q = 0\]
\[W = -\Delta U = -\frac{{7}}{{2}} \cdot R \cdot \Delta T\]

Найдем универсальную газовую постоянную \(R\):
\[R = 8,31\,\text{Дж/(моль} \cdot \text{К)}\]

Теперь рассчитаем работу:
\[W = -\frac{{7}}{{2}} \cdot 8,31 \cdot 0,0071 \cdot 600\]
\[W = -448,64\,\text{Дж}\]

Таким образом, азот совершит работу в размере -448,64 Дж при нагревании с 25 до 625 °C.

2. Найдем, на какую высоту поднимется поршень в процессе нагревания.

Мы можем использовать работу, совершенную азотом, чтобы найти изменение потенциальной энергии системы (поднятый поршень). Работа, совершенная азотом, может быть записана, используя формулу:
\[W = m \cdot g \cdot h\]
где \(m\) - масса груза, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота поднятия поршня.

Решив уравнение относительно \(h\), получим:
\[h = \frac{{W}}{{m \cdot g}}\]

Подставим значения, которые мы вычислили ранее:
\[h = \frac{{-448,64}}{{12,5 \cdot 9,8}}\]
\[h \approx -3,64\,\text{м}\]

Таким образом, поршень поднимется на примерно 3,64 метра в процессе нагревания.

Итак, при нагревании азота с 25 до 625 °C азот совершит работу в размере -448,64 Дж, а поршень поднимется на примерно 3,64 метра.