Над двумя выпуклыми четырехугольниками известно, что у них равны три стороны и два угла между этими сторонами

Для доказательства равенства четвертых сторон у данных четырехугольников, воспользуемся свойствами и определениями выпуклых четырехугольников.

Пусть у нас есть два выпуклых четырехугольника, которые обозначим как ABCD и PQRS. Из условия известно, что у них равны три стороны и два угла между этими сторонами. Предположим, что стороны AD и PS не равны.

Рассмотрим треугольники ABD и PSQ. У нас есть следующие сведения: сторона AB равна стороне PQ (по условию), сторона AD не равна стороне PS (по предположению) и угол BAD равен углу QPS (по условию).

Возможны два случая:

1. Случай угол-сторона-угол (УСУ):

Рассмотрим два треугольника ABD и PSQ с равными углами BAD и QPS, а также с равными сторонами AB и PQ. По свойству возможных случаев равенства треугольников (по критерию УСУ), эти треугольники будут равны. А это означает, что сторона AD должна быть равна стороне PS, что противоречит предположению.

2. Случай угол-угол-сторона (УУС):

Рассмотрим два треугольника ABD и PSQ с равными углами BAD и QPS, а также с равным углом ABD и QPS. По свойству возможных случаев равенства треугольников (по критерию УУС), эти треугольники будут равны. Значит, сторона AD должна быть равна стороне PS, что противоречит предположению.

В обоих случаях мы получаем противоречие с предположением о неравенстве сторон AD и PS. Следовательно, четвертые стороны у данных четырехугольников также равны.

Таким образом, мы доказали, что если два выпуклых четырехугольника имеют равные три стороны и два угла между этими сторонами, то их четвертые стороны также равны.