На заданном интервале, какова площадь под графиком функции y=x^2?

Чтобы найти площадь под графиком функции \(y = x^2\) на заданном интервале, мы можем воспользоваться методом интегрирования. В данном случае, так как у нас квадратичная функция, площадь под графиком будет представлять собой площадь фигуры, ограниченной графиком функции и осью \(x\) на заданном интервале.

Чтобы найти площадь под графиком функции на интервале, мы следуем таким шагам:

1. Найдем точки пересечения графика функции \(y = x^2\) с осью \(x\) на заданном интервале. Для этого приравняем функцию к нулю и решим уравнение \(x^2 = 0\). Очевидно, что точка пересечения будет только одна, а именно \(x = 0\).

2. Построим график функции \(y = x^2\) и отметим точку пересечения с осью \(x\).

3. Основываясь на симметрии функции \(y = x^2\), мы знаем, что график функции симметричен относительно оси \(y\). Это означает, что вся площадь под графиком функции на заданном интервале будет положительной и абсолютная величина площади будет одинакова по обеим сторонам точки пересечения \(x = 0\).

4. Для нахождения площади под графиком на заданном интервале нужно найти площадь справа и слева от точки пересечения. Это можно сделать с помощью интеграла. Для данной функции, площадь под графиком на заданном интервале будет равна:

\[
\text{Площадь} = \int_{-a}^{a} x^2 \, dx
\]

где \(a\) - положительное значение, представляющее заданный интервал, в котором мы ищем площадь под графиком функции. Заметим, что мы берем модуль значения \(a\), чтобы учесть положительное значение площади.

5. Произведем интегрирование для нахождения площади под графиком на заданном интервале:

\[
\text{Площадь} = \int_{-a}^{a} x^2 \, dx = \left[ \frac{{x^3}}{3} \right]_{-a}^{a} = \frac{{a^3}}{3} - \frac{{(-a)^3}}{3} = \frac{{2a^3}}{3}
\]

Таким образом, площадь под графиком функции \(y = x^2\) на заданном интервале равна \(\frac{{2a^3}}{3}\).

Надеюсь, эта информация понятна и полезна для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, обращайтесь!