На яку відстань ртуть опуститься у капілярній трубці з внутрішнім діаметром 4 мм, враховуючи, що капіляр не вмочується

Для решения данной задачи можно использовать закон Лапласа, который связывает разность давлений внутри и снаружи капилляра с изгибающейся поверхностью с радиусом кривизны этой поверхности, коэффициентом поверхностного натяжения и длиной изгиба капилляра.

Формула закона Лапласа имеет следующий вид:
\[ \Delta P = \frac{2T}{R} \]

Где:
\(\Delta P\) - разность давлений внутри и снаружи капилляра
\(T\) - коэффициент поверхностного натяжения
\(R\) - радиус кривизны изгиба капилляра

Так как капилляр не вмачивается ртутью, то разность давлений будет стремиться к нулю. Это означает, что давление внутри капилляра равно атмосферному давлению. Поэтому можем записать уравнение:

\[ \frac{2T}{R} = P_{атм} - P_{ртуть} \]

Так как нас интересует высота, на которую опустится ртуть в капилляре, можем выразить ее через давление ртути:

\[ h = \frac{2T}{\rho_{ртуть}gR} \]

Где:
\( h \) - высота, на которую опустится ртуть в капилляре
\( \rho_{ртуть} \) - плотность ртути
\( g \) - ускорение свободного падения

Теперь подставим известные значения:

\( R = \frac{d}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) мм = 0.002 м,
\( T = 0.465 \) Н/м,
\( \rho_{ртуть} = 13.6 \cdot 10^3 \) кг/м³,
\( g = 9.8 \) м/с².

Подставим значения в формулу:
\[ h = \frac{2 \cdot 0.465}{13.6 \cdot 10^3 \cdot 9.8 \cdot 0.002} \]

Вычислим значение:
\[ h \approx 0.016 \] м

Таким образом, ртуть опустится на расстояние приблизительно 0.016 метров в капилляре по сравнению с ее уровнем в посудине.