На яку відстань може бути розташований предмет від лінзи, щоб лінза з оптичною силою 10 дптр видавала дійсне зменшене

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать оптическую формулу для линзы, которая гласит:

\(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

где:
\(f\) - оптическая сила линзы (в данном случае 10 дптр),
\(d_o\) - расстояние от предмета до линзы,
\(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

В данной задаче нам нужно найти значение \(d_o\), при котором линза будет создавать действительное уменьшенное изображение. Действительное изображение можно получить только в том случае, если расстояние от предмета до линзы (\(d_o\)) больше фокусного расстояния линзы (\(f\)). При этом, действительное уменьшенное изображение будет возникать, когда \(d_i\) отрицательное.

Таким образом, мы можем определить, что \(d_o > f\) и \(d_i < 0\).

Теперь вставим значения в формулу и решим ее для \(d_o\):

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\)

Поскольку мы знаем, что \(d_i < 0\), положим \(d_i = -10\), чтобы получить действительное уменьшенное изображение:

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-10}\)

Теперь выразим \(d_o\):

\(\frac{1}{10} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{10}\)

Упростим уравнение:

\(\frac{2}{10} = \frac{1}{d_o}\)

Инвертируем:

\(\frac{10}{2} = d_o\)

\(d_o = 5\) единиц

Таким образом, предмет должен быть расположен на расстоянии 5 единиц от линзы, чтобы линза с оптической силой 10 дптр создавала действительное уменьшенное изображение.