На яку швидкість треба кинути м яч з висоти 3 м, щоб він збільшив свою висоту до 8 м під час підскоку? Розглядається

Щоб визначити необхідну швидкість, з якою потрібно кинути м"яч, скористаємося принципом збереження механічної енергії.

Спочатку розглянемо початкову точку, коли м"яч знаходиться на висоті 3 метри. На цій висоті маємо потенціальну енергію, яку позначимо як \(E_{\text{поч}}\). Оскільки м"яч не має кінетичної енергії в цей момент, сумарна механічна енергія на цій висоті дорівнює потенціальній енергії: \(E_{\text{поч}} = m \cdot g \cdot h_{\text{поч}}\), де \(m\) - маса м"яча, \(g\) - прискорення вільного падіння, \(h_{\text{поч}}\) - початкова висота.

Тепер розглянемо кінцеву точку, коли м"яч підскочив на висоту 8 метрів. На цій висоті маємо знову потенціальну енергію \(E_{\text{кінц}} = m \cdot g \cdot h_{\text{кінц}}\), де \(h_{\text{кінц}}\) - кінцева висота.

Згідно принципу збереження механічної енергії, сумарна механічна енергія на кінцевій висоті має бути рівною сумарній механічній енергії на початковій висоті м"яча:
\[E_{\text{поч}} = E_{\text{кінц}}\]
\[m \cdot g \cdot h_{\text{поч}} = m \cdot g \cdot h_{\text{кінц}}\]

Маса м"яча та прискорення вільного падіння \(g\) є однаковими з обох боків рівняння, тому їх можна скоротити:
\[h_{\text{поч}} = h_{\text{кінц}}\]

Підставляємо відповідні значення в наше рівняння:
\[3 = 8\]

Отримане рівняння є недійсним, що означає, що неможливо кинути м"яч з висоти 3 метри так, щоб він підскочив до висоти 8 метрів.

Отже, в даній ситуації не існує швидкості, з якою можна кинути м"яч для досягнення такого результату.