На якій висоті знаходиться ліхтар, якщо людина зростом 1,8 м, стоячи біля нього, відкидає тінь довжиною 1 м, а коли вона відходить на 0,5 м далі, довжина тіні становить 1,5 м?
Ледяная_Магия
Давайте решим эту задачу пошагово.
Пусть - это высота лампы.
1. Сначала мы знаем, что длина тени в прошлый раз была 1 метр. Это означает, что отношение высоты лампы к длине тени равно отношению роста человека к расстоянию от человека до лампы. То есть:
2. Здесь - это расстояние от человека до лампы. В следующий раз, когда человек отходит на 0,5 метра дальше, длина его тени становится метра. Тогда отношение высоты лампы к новой длине тени составляет:
3. Теперь, чтобы найти , мы можем решить эту систему уравнений:
4. Давайте решим эту систему уравнений. Для этого упростим уравнения:
5. Применим элементарные алгебраические операции для решения системы уравнений:
6. Вычтем второе уравнение из первого:
7. Теперь мы можем использовать одно из уравнений из начала задачи, чтобы выразить через :
8. Подставим это значение в выражение :
9. Решим это уравнение:
10. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода пополам. Или же можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Наверное, эту часть проще решить с помощью калькулятора или компьютерной программы. Это уравнение имеет два корня: и .
11. Так как высота не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение
Таким образом, лампа находится на высоте примерно 3.758 метров.
Итак, высота лампы составляет примерно 3.758 метров.
Пусть
1. Сначала мы знаем, что длина тени в прошлый раз была 1 метр. Это означает, что отношение высоты лампы к длине тени равно отношению роста человека к расстоянию от человека до лампы. То есть:
2. Здесь
3. Теперь, чтобы найти
4. Давайте решим эту систему уравнений. Для этого упростим уравнения:
5. Применим элементарные алгебраические операции для решения системы уравнений:
6. Вычтем второе уравнение из первого:
7. Теперь мы можем использовать одно из уравнений из начала задачи, чтобы выразить
8. Подставим это значение
9. Решим это уравнение:
10. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода пополам. Или же можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Наверное, эту часть проще решить с помощью калькулятора или компьютерной программы. Это уравнение имеет два корня:
11. Так как высота не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение
Таким образом, лампа находится на высоте примерно 3.758 метров.
Итак, высота лампы составляет примерно 3.758 метров.
Знаешь ответ?