На якій висоті знаходиться ліхтар, якщо людина зростом 1,8 м, стоячи біля нього, відкидає тінь довжиною 1 м, а коли

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \( h \) - это высота лампы.

1. Сначала мы знаем, что длина тени в прошлый раз была 1 метр. Это означает, что отношение высоты лампы к длине тени равно отношению роста человека к расстоянию от человека до лампы. То есть:

\[
\frac{h}{1} = \frac{1.8}{x}
\]

2. Здесь \( x \) - это расстояние от человека до лампы. В следующий раз, когда человек отходит на 0,5 метра дальше, длина его тени становится \( 1 + 0,5 = 1,5 \) метра. Тогда отношение высоты лампы к новой длине тени составляет:

\[
\frac{h}{1.5} = \frac{1.8}{x + 0.5}
\]

3. Теперь, чтобы найти \( h \), мы можем решить эту систему уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{h}{1} = \frac{1.8}{x} \\
\frac{h}{1.5} = \frac{1.8}{x + 0.5}
\end{cases}
\]

4. Давайте решим эту систему уравнений. Для этого упростим уравнения:

\[
\begin{cases}
h = \frac{1.8x}{1} \\
h = \frac{1.8(x + 0.5)}{1.5}
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
h = 1.8x \\
h = 1.2(x + 0.5)
\end{cases}
\]

5. Применим элементарные алгебраические операции для решения системы уравнений:

\[
\begin{cases}
h = 1.8x \\
h = 1.2x + 1.2 \cdot 0.5
\end{cases}
\]

\[
\begin{cases}
h = 1.8x \\
h = 1.2x + 0.6
\end{cases}
\]

6. Вычтем второе уравнение из первого:

\[
1.8x - 1.2x = h - (1.2x + 0.6)
\]

\[
0.6x = h - 1.2x - 0.6
\]

\[
0.6x + 1.2x = h - 0.6
\]

\[
1.8x = h - 0.6
\]

\[
x = \frac{{h - 0.6}}{{1.8}}
\]

7. Теперь мы можем использовать одно из уравнений из начала задачи, чтобы выразить \( x \) через \( h \):

\[
\frac{h}{1} = \frac{1.8}{x}
\]

\[
x = \frac{{1.8}}{{h}}
\]

8. Подставим это значение \( x \) в выражение \( x = \frac{{h - 0.6}}{{1.8}} \):

\[
\frac{{1.8}}{{h}} = \frac{{h - 0.6}}{{1.8}}
\]

9. Решим это уравнение:

\[
1.8 \cdot 1.8 = h \cdot (h - 0.6)
\]

\[
h^2 - 0.6h = 3.24
\]

\[
h^2 - 0.6h - 3.24 = 0
\]

10. Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью метода пополам. Или же можно воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Наверное, эту часть проще решить с помощью калькулятора или компьютерной программы. Это уравнение имеет два корня: \( h_1 \approx -0.858 \) и \( h_2 \approx 3.758 \).

11. Так как высота не может быть отрицательной, выбираем только положительное значение \( h_2 \)
Таким образом, лампа находится на высоте примерно 3.758 метров.

Итак, высота лампы составляет примерно 3.758 метров.