На якій висоті кінетична енергія тіла, що було кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с, буде втричі меншою за його

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать основные уравнения кинематики и закон сохранения механической энергии.

Для начала, давайте найдем начальную потенциальную энергию тела, используя формулу:

$$E_p=m\cdot g\cdot h$$

Где $m$ - масса тела, $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), и $h$ - высота объекта над некоторым выбранным нулевым уровнем.

Далее, найдем начальную кинетическую энергию тела, которая равна:

$$E_k=\frac{1}{2}m\cdot v^2$$

Где $v$ - начальная скорость тела (20 м/с).

Теперь нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия тела будет втричи меньше его потенциальной энергии. Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

$$E_k+E_p=\text{const}$$

Так как нам дано, что кинетическая энергия тела будет втричи меньше его потенциальной энергии в 3 раза, мы можем записать уравнение:

$$\frac{1}{2}m\cdot v^2+m\cdot g\cdot h=\frac{1}{3}(m\cdot g\cdot h)$$

Для удобства, домножим обе части уравнения на 6:

$$3\cdot m\cdot v^2+6\cdot m\cdot g\cdot h=2\cdot m\cdot g\cdot h$$

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно решить задачу. Давайте разрешим его.

$$3\cdot m\cdot v^2+6\cdot m\cdot g\cdot h=2\cdot m\cdot g\cdot h$$

$$3\cdot v^2+6\cdot g\cdot h=2\cdot g\cdot h$$

$$3\cdot v^2+6\cdot g\cdot h-2\cdot g\cdot h=0$$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $h$:

$$4\cdot g\cdot h=-3\cdot v^2$$

$$h=-\frac{3\cdot v^2}{4\cdot g}$$

Подставляя значения $v=20м/с$ и $g\approx 9,8м/{с}^2$, мы можем найти значение $h$:

$$h=-\frac{3\cdot (20м/с{)}^2}{4\cdot 9,8м/{с}^2}$$

Посчитав это выражение, получим:

$$h\approx -\frac{300}{4\cdot 9,8}м$$

$$h\approx -\frac{300}{39,2}м$$

$$h\approx -7,65м$$

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела будет втричи меньше его потенциальной энергии в 3 раза, составляет примерно -7,65 метров. Здесь отрицательный знак означает, что объект находится ниже выбранного нулевого уровня.