На якій висоті кінетична енергія тіла, що було кинуто вертикально вгору зі швидкістю 20 м/с, буде втричі меншою за його

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать основные уравнения кинематики и закон сохранения механической энергии.

Для начала, давайте найдем начальную потенциальную энергию тела, используя формулу:

\[E_p = m \cdot g \cdot h\]

Где \(m\) - масса тела, \(g\) - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), и \(h\) - высота объекта над некоторым выбранным нулевым уровнем.

Далее, найдем начальную кинетическую энергию тела, которая равна:

\[E_k = \frac{1}{2} m \cdot v^2\]

Где \(v\) - начальная скорость тела (20 м/с).

Теперь нам нужно найти высоту, на которой кинетическая энергия тела будет втричи меньше его потенциальной энергии. Для этого мы можем использовать закон сохранения механической энергии:

\[E_k + E_p = \text{const}\]

Так как нам дано, что кинетическая энергия тела будет втричи меньше его потенциальной энергии в 3 раза, мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2} m \cdot v^2 + m \cdot g \cdot h = \frac{1}{3} (m \cdot g \cdot h)\]

Для удобства, домножим обе части уравнения на 6:

\[3 \cdot m \cdot v^2 + 6 \cdot m \cdot g \cdot h = 2 \cdot m \cdot g \cdot h\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором можно решить задачу. Давайте разрешим его.

\[3 \cdot m \cdot v^2 + 6 \cdot m \cdot g \cdot h = 2 \cdot m \cdot g \cdot h\]

\[3 \cdot v^2 + 6 \cdot g \cdot h = 2 \cdot g \cdot h\]

\[3 \cdot v^2 + 6 \cdot g \cdot h - 2 \cdot g \cdot h = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(h\):

\[4 \cdot g \cdot h = - 3 \cdot v^2\]

\[h = -\frac{3 \cdot v^2}{4 \cdot g}\]

Подставляя значения \(v = 20 \ м/с\) и \(g \approx 9,8 \ м/с^2\), мы можем найти значение \(h\):

\[h = -\frac{3 \cdot (20 \ м/с)^2}{4 \cdot 9,8 \ м/с^2}\]

Посчитав это выражение, получим:

\[h \approx -\frac{300}{4 \cdot 9,8} \ м\]

\[h \approx -\frac{300}{39,2} \ м\]

\[h \approx -7,65 \ м\]

Таким образом, высота, на которой кинетическая энергия тела будет втричи меньше его потенциальной энергии в 3 раза, составляет примерно -7,65 метров. Здесь отрицательный знак означает, что объект находится ниже выбранного нулевого уровня.