На якій висоті кінетична енергія тіла рівна його потенціальній енергії при вільному падінні з висоти 100 метрів?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать принцип сохранения механической энергии. Этот принцип утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии тела остается постоянной во время движения.

Кинетическая энергия (КЭ) определяется формулой:

\[ КЭ = \frac{1}{2} m v^2 \]

где m - масса тела, v - его скорость.

Потенциальная энергия (ПЭ) в системе гравитационного поля на высоте h определяется формулой:

\[ ПЭ = mgh \]

где g - ускорение свободного падения (приближенно равное 9.8 м/с²), h - высота.

Так как энергия сохраняется, мы можем установить равенство КЭ и ПЭ:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]

Перенесем все, что содержит v на одну сторону уравнения:

\[ v^2 = 2gh \]

Теперь найдем значение скорости v, которую имеет тело при падении с высоты 100 метров:

\[ v^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 100 \]

\[ v^2 = 1960 \]

\[ v = \sqrt{1960} \]

\[ v \approx 44.27 \ м/с \]

Теперь, чтобы найти высоту, на которой кинетическая энергия тела равна его потенциальной энергии, нам нужно найти значение h.

Мы знаем, что на высоте h кинетическая энергия равна потенциальной энергии:

\[ \frac{1}{2} m v^2 = mgh \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \frac{1}{2} \cdot m \cdot (44.27)^2 = m \cdot 9.8 \cdot h \]

Исключим m, разделив обе части уравнения на m:

\[ \frac{1}{2} \cdot (44.27)^2 = 9.8 \cdot h \]

\[ h = \frac{(44.27)^2}{2 \cdot 9.8} \]

\[ h \approx 97.05 \ метров \]

Таким образом, на высоте около 97.05 метров кинетическая энергия тела будет равна его потенциальной энергии при свободном падении с высоты 100 метров.