На якій висоті кінетична енергія кішки буде вдвічі більшою за потенціальну, якщо вона зістрибує зі шафи заввишки

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Известно, что кинетическая энергия \(E_{\text{к}}\) связана с потенциальной энергией \(E_{\text{п}}\) следующим образом:

\[E_{\text{к}} = 2E_{\text{п}}\]

Потенциальная энергия в данном случае связана с высотой \(h\) и массой тела \(m\) по формуле:

\[E_{\text{п}} = mgh\]

где \(g\) - ускорение свободного падения и примерно равно \(9,8 \, \text{м/с}^2\).

Для нахождения высоты на которой кинетическая энергия вдвое больше потенциальной, мы должны приравнять найденные выражения для этих энергий:

\[2mgh = \frac{1}{2}mv^2\]

где \(v\) - скорость кота при падении.

Масса тела (\(m\)) сокращается из уравнения, и после деления на \(2\) и перемещения всего кроме \(h\) влево, получаем:

\[gh = \frac{v^2}{4}\]

Теперь, для того чтобы найти высоту (\(h\)), мы должны знать скорость кота при падении. Для этого воспользуемся формулой свободного падения для постоянного ускорения:

\[v = gt\]

Здесь \(t\) - время свободного падения.

Так как начальная скорость равна нулю, то мы можем подставить это значение в формулу времени свободного падения:

\[h = \frac{1}{2}gt^2\]

Теперь нам нужно найти время свободного падения. Для этого мы можем использовать формулу времени падения с высоты \(h\):

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

Подставив это значение в наше предыдущее уравнение, получим:

\[h = \frac{1}{2}g\left(\sqrt{\frac{2h}{g}}\right)^2\]

Упростив данное выражение, получим:

\[h = \frac{h}{2}\]

Умножая обе части на 2, мы получаем:

\[2h = h\]

Таким образом, мы видим, что в данный задаче, высота \(h\) равна 0.

Итак, чтобы кинетическая энергия кота была вдвое больше потенциальной, он должен прыгать с высоты равной нулю, то есть с поверхности шкафа.