На якій відстані від збиральної лінзи слід розташувати предмет заввишки 2 см, щоб отримати уявне зображення заввишки

Для розв"язання цієї задачі нам потрібно скористатися формулою тонкої збиральної лінзи. Формула звучить наступним чином:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(d_o\) - відстань предмета від лінзи, \(d_i\) - відстань зображення від лінзи.

В даному випадку, ми знаємо, що \(f\) = 2 см. Тому, за підстановкою значень у формулу, ми маємо:

\[\frac{1}{2} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

Щоб знайти \(d_i\), нам потрібно знати значення \(d_o\). Використовуючи геометричну оптику, ми можемо встановити, що для уявного зображення під предметом має виконуватися умова \(d_i > 0\) і \(d_i > d_o\).

Тепер, якщо ми припустимо, що відстань предмета до лінзи має додатне значення, то \(d_o > 0\). Оскільки ми хочемо, щоб отримати уявне зображення заввишки, яка дорівнює фокусній відстані лінзи, нам потрібно мати \(d_i = f\). Тоді формула стає:

\[\frac{1}{2} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{2}\]

За допомогою простих математичних операцій, ми можемо спростити це рівняння:

\[\frac{1}{d_o} = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\]

\[\frac{1}{d_o} = 0\]

Це рівняння говорить нам, що \(d_o\) повинно бути рівним нескінченності (\(d_o = \infty\)).

Отже, для отримання уявного зображення заввишки, яка дорівнює фокусній відстані лінзи, предмет повинен розташовуватися на нескінченній відстані від збиральної лінзи.