Каково время полураспада ядер атомов стронция, если в образце с большим количеством атомов стронция 38 90Sr через

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать формулу времени полураспада, которая выглядит следующим образом:

\[ t_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}} \]

Где:
\( t_{1/2} \) - время полураспада,
\( \lambda \) - радиоактивная постоянная,
\( \ln \) - натуральный логарифм.

Нам дано, что через 28 лет количество атомов стронция уменьшается вдвое. Из этого можно сделать вывод, что время полураспада равно 28 лет.

Теперь, чтобы найти радиоактивную постоянную, мы можем использовать следующую формулу, рассчитывающую количество остающихся атомов в зависимости от времени:

\[ N = N_0 \cdot e^{-\lambda t} \]

Где:
\( N \) - количество остающихся атомов,
\( N_0 \) - изначальное количество атомов,
\( \lambda \) - радиоактивная постоянная,
\( t \) - время.

Мы знаем, что через 28 лет останется половина изначального количества атомов. Значит, можем записать следующее равенство:

\[ \frac{{N_0}}{2} = N_0 \cdot e^{-\lambda \cdot 28} \]

Для удобства решения, давайте разделим обе части уравнения на \( N_0 \):

\[ \frac{1}{2} = e^{-\lambda \cdot 28} \]

Возведем обе части в степень \(-1\), чтобы избавиться от экспоненты:

\[ 2^{-1} = e^{\lambda \cdot 28} \]

Из этого уравнения мы можем выразить радиоактивную постоянную:

\[ \lambda = \frac{{\ln(2)}}{{28}} \]

Теперь мы можем найти время полураспада, используя формулу:

\[ t_{1/2} = \frac{{\ln(2)}}{{\lambda}} = \frac{{\ln(2)}}{{\frac{{\ln(2)}}{{28}}}} = 28 \]

Таким образом, время полураспада ядер атомов стронция равно 28 лет.