На якій відстані від точкового заряду 8 мкКл рівнокрінний розподіл електричного поля досягає значення 288 кН/Кл?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно воспользоваться формулой для электричного поля, создаваемого точечным зарядом, и найти расстояние от точечного заряда до места, где электрическое поле достигает значения 288 кН/Кл.

Формула, которую мы можем использовать, выглядит следующим образом:

\[E = \dfrac{k \cdot Q}{r^2}\]

где:
- \(E\) - электрическое поле,
- \(k\) - постоянная Кулона, равная \(9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\),
- \(Q\) - величина заряда,
- \(r\) - расстояние от точечного заряда.

Мы знаем, что электрическое поле равно 288 кН/Кл и заряд равен 8 мкКл. Вставив эти значения в формулу, мы можем найти расстояние \(r\):

\[288 \, кН/Кл = \dfrac{(9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2) \cdot (8 \cdot 10^{-6} \, Кл)}{r^2}\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором мы ищем \(r\). Давайте решим его.

Первым шагом выразим \(r^2\), умножив обе стороны уравнения на \(r^2\):

\[288 \, кН/Кл \cdot r^2 = 9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot 8 \cdot 10^{-6} \, Кл\]

Затем сократим единицы измерения:

\[288 \cdot 10^3 \, Н/м \cdot р^2 = 9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2 \cdot 8 \cdot 10^{-6} \, Кл\]

Теперь можем сократить общий множитель \(10^9\) с обеих сторон уравнения:

\[288 \cdot р^2 = 9 \cdot 8 \cdot 10^3 \cdot 10^{-6} \, м^2/Кл\]

\[288 \cdot р^2 = 72 \cdot 10^{-3} \, м^2/Кл\]

Теперь разделим обе стороны уравнения на 288:

\[р^2 = \dfrac{72 \cdot 10^{-3} \, м^2/Кл}{288}\]

\[р^2 = 0.25 \cdot 10^{-3} \, м^2/Кл\]

\[р^2 = 0.25 \cdot 10^{-3} \, м^2/Кл\]

Чтобы найти \(r\), возьмем квадратный корень от обеих сторон уравнения:

\[р = \sqrt{0.25 \cdot 10^{-3} \, м^2/Кл}\]

\[р = 0.05 \cdot 10^{-3/2} \, м/Кл^{1/2}\]

\[р = 0.05 \cdot 10^{-3/2} \, м/Кл^{1/2}\]

Таким образом, на расстоянии \(р\) от точечного заряда 8 мкКл резкораспределенное электрическое поле достигает значения 288 кН/Кл.