На якій відстані від точки A тіла зустрінуться, якщо вони кидаються з точок A і B на одній вертикалі, розташованих

Для решения этой задачи, давайте сначала запишем уравнения движения для каждого тела.

Для тела 1, которое бросают с точки A вертикально вниз, координата будет увеличиваться со временем. Пусть \( h_1 \) - это высота тела 1 над землей в момент времени \( t \). Тогда уравнение для тела 1 будет выглядеть следующим образом:
\[ h_1 = h_{A} - \frac{1}{2}gt^2 \]
где \( h_{A} \) - высота точки A над землей, \( g \) - ускорение свободного падения, равное примерно 9.8 м/с².

Для тела 2, которое бросают с точки B вертикально вверх через 1 секунду, координата будет уменьшаться со временем. Пусть \( h_2 \) - это высота тела 2 над землей в момент времени \( t \). Тогда уравнение для тела 2 будет выглядеть следующим образом:
\[ h_2 = h_{B} + v_{0}t - \frac{1}{2}gt^2 \]
где \( h_{B} \) - высота точки B над землей, \( v_{0} \) - начальная вертикальная скорость тела 2, равная 10 м/с.

Теперь, чтобы найти момент времени и расстояние, на котором тела встретятся, нужно приравнять эти два уравнения:
\[ h_1 = h_2 \]
\[ h_{A} - \frac{1}{2}gt^2 = h_{B} + v_{0}t - \frac{1}{2}gt^2 \]

Сокращаем общие слагаемые и получаем:
\[ h_{A} = h_{B} + v_{0}t \]

Теперь можем выразить время \( t \):
\[ t = \frac{h_{A} - h_{B}}{v_{0}} \]

Теперь, чтобы найти расстояние, на котором тела встретятся, подставим найденное время в уравнение для тела 1:
\[ h_1 = h_{A} - \frac{1}{2}g\left(\frac{h_{A} - h_{B}}{v_{0}}\right)^2 \]

Теперь у нас есть формула для расчета высоты первого тела в зависимости от расстояния \( h_{A} \). Для расчета точного значения расстояния, на котором тела встретятся, необходимо решить это уравнение относительно \( h_{A} \).

Однако, чтобы облегчить вычисления и получить примерное значение, предлагаю использовать предельные значения \( h_{A_{max}} \) и \( h_{A_{min}} \), которые ограничивают пространство, где находится точка встречи тел. Мы знаем, что \( h_{A_{max}} = 105 \) м и \( h_{A_{min}} = 0 \) м (так как тело 1 падает вертикально вниз). Тогда можно найти время, расстояние и высоту встречи для этих предельных значений:

\( t_{max} = \frac{h_{A_{max}} - h_{B}}{v_{0}} \), \( t_{min} = \frac{h_{A_{min}} - h_{B}}{v_{0}} \)

\( d_{max} = v_{0} \cdot t_{max} \), \( d_{min} = v_{0} \cdot t_{min} \)

\( h_{intersect} = h_{A_{min}} - \frac{1}{2}g\left(\frac{h_{A_{min}} - h_{B}}{v_{0}}\right)^2 \)

Таким образом, высота встречи тел будет равна \( h_{intersect} \), а расстояние, на котором они встретятся, будет находиться в пределах от \( d_{min} \) до \( d_{max} \). Для более точного решения можно использовать метод аналитического решения уравнения высоты и времени, найденного ранее, но для предоставления понятного объяснения школьнику, предлагаю использовать эти предельные значения.