На якій відстані від предмета палиця опуститься на дно струмка під кутом 45° до поверхні води, якщо хлопчик намагається

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания о законах оптики и геометрии. Давайте разберемся пошагово:

1. По закону преломления Снеллиуса, угол падения равен углу преломления и связаны соотношением $\frac{\sin ({\theta }_1)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{n_2}{n_1}$, где ${\theta }_1$ - угол падения, ${\theta }_2$ - угол преломления, $n_1$ - показатель преломления среды, из которой свет падает, $n_2$ - показатель преломления среды, в которую свет попадает.

2. В нашем случае, свет переходит из воздуха (с показателем преломления приближенно равном 1) в воду (с показателем преломления около 1.33). Таким образом, у нас задан угол падения (${\theta }_1=45°$) и показатели преломления ($n_1=1$ и $n_2=1.33$).

3. Подставляем значения в формулу Снеллиуса и находим угол преломления ${\theta }_2$: $\frac{\sin (45°)}{\sin ({\theta }_2)}=\frac{1.33}{1}$. Получаем $\sin ({\theta }_2)=\frac{\sin (45°)}{1.33}$.

4. Для нахождения угла ${\theta }_2$ можем применить обратную функцию arcsin. Таким образом, имеем ${\theta }_2=\arcsin \left(\frac{\sin (45°)}{1.33}\right)$.

5. Найденный угол ${\theta }_2$ является углом падения на водной поверхности.

6. Теперь нам нужно найти горизонтальную и вертикальную составляющие смещения точки падения светового луча на водной поверхности. Обозначим горизонтальное смещение как $x$ и вертикальное смещение как $y$.

7. Используя геометрические соотношения, можно определить связь между $x$ и $y$. В нашем случае, так как угол падения равен углу преломления, $x=y$. Это означает, что горизонтальное смещение равно вертикальному.

8. Так как свет делает путь на поверхности воды и затем продолжает движение по горизонтальной прямой до предмета на глубине, нам нужно найти только одну составляющую.

9. Обозначи значение одной составляющей смещения как $x_0$. Тогда $x_0=x+\sin ({\theta }_2)\cdot d$, где $d$ - глубина предмета под водой.

10. Так как в нашем случае мы хотим найти глубину, на которой находится предмет, то нужно решить уравнение относительно $d$: $d=\frac{x_0-x}{\sin ({\theta }_2)}$.

11. Подставляем известные значения и находим $d$: $d=\frac{x_0-x}{\sin (\arcsin \left(\frac{\sin (45°)}{1.33}\right))}$.

Таким образом, чтобы найти глубину предмета, нужно вычислить известные значения $x_0$ и $x$, а затем применить формулу $d=\frac{x_0-x}{\sin (\arcsin \left(\frac{\sin (45°)}{1.33}\right))}$. Помните, что значения $x_0$ и $x$ должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, например, в сантиметрах или метрах.