На якій відстані від місця скидання впаде вантаж, який буде кинутий вантажний флагман без початкової швидкості відносно

Завдання: На якій відстані від місця скидання впаде вантаж, який буде кинутий вантажний флагман без початкової швидкості відносно літака, що рухається горизонтально зі швидкістю 40 м/с, на висоті 500 м?

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться використати поняття горизонтального та вертикального руху.

Перш за все, візьмемо до уваги горизонтальний рух. Ми знаємо, що швидкість літака в горизонтальному напрямку становить 40 м/с, а час польоту від скидання вантажу до досягнення землі буде однаковим для літака та вантажу. Оскільки вертикальний рух не залежить від горизонтального руху, ми можемо зосередитися лише на руху вздовж осі y.

Тепер перейдемо до вертикального руху. Початкова висота вантажу становить 500 метрів. Враховуючи обтікання повітрям, ми можемо знехтувати повітряним опором. Тобто, початкова швидкість вантажу відносно землі дорівнює нулю.

Застосуємо формулу вертикального руху:

\[y = y_0 + v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2\]

де:
- \(y\) - кінцева висота, яка в нашому випадку дорівнює 0
- \(y_0\) - початкова висота, яка становить 500 метрів
- \(v_{0y}\) - початкова вертикальна швидкість, яка дорівнює 0 м/с
- \(g\) - прискорення вільного падіння, яке становить приблизно 9.8 м/с²
- \(t\) - час польоту вантажу

Оскільки кінцева висота дорівнює 0, ми можемо спростити формулу до вигляду:

\[0 = 500 + 0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2\]

Тепер ми можемо розв"язати це квадратне рівняння щодо часу \(t\). Розв"язавши рівняння, отримаємо два значення \(t_1\) і \(t_2\), одне з яких буде від"ємним, а друге - додатним. Ми використаємо лише додатне значення \(t\), оскільки час не може бути від"ємним:

\[\frac{1}{2} \cdot 9.8 \cdot t^2 = -500\]

\[\frac{4.9}{2} \cdot t^2 = 500\]

\[2.45 \cdot t^2 = 500\]

\[t^2 = \frac{500}{2.45}\]

\[t^2 \approx 204.08\]

\[t \approx \sqrt{204.08} \approx 14.28\]

Тепер, використовуючи час \(t\), ми можемо знайти відстань \(x\) від місця скидання впадіння вантажу:

\[x = v_xt = 40 \cdot 14.28 \approx 571.2\]

Отже, вантаж упаде на відстані близько 571.2 метра від місця скидання.

Будь ласка, зверніть увагу, що розв"язок цієї задачі ґрунтується на спрощенні, яке полягає в неурахуванні повітряного опору та заначає, що прискорення вільного падіння дорівнює 9.8 м/с². У реальності можуть бути інші впливи, які треба врахувати для точнішого результату.