На якій відстані від лінзи знаходиться екран, якщо дійсне зображення предмета на екрані вдвічі більше за сам предмет

Для розв"язання цієї задачі нам знадобиться відомість, що утворене лінзою зображення може бути дійсним або віртуальним. Дійсне зображення утворюється, коли промені світла збігаються після проходження через лінзу. Віртуальне зображення утворюється, коли промені розходяться перед проходженням через лінзу.

Щоб розв"язати цю задачу, розглянемо випадок дійсного зображення. За умовою ми знаємо, що дійсне зображення предмета на екрані вдвічі більше за сам предмет. Тому, якщо ми позначимо висоту предмета як \(h\), то висота зображення на екрані буде \(2h\).

Використовуючи формулу тонкої лінзи, ми можемо встановити зв"язок між відстаню до лінзи, відстанню до зображення та фокусною відстанню лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}\]

де \(f\) - фокусна відстань лінзи, \(s_o\) - відстань від предмета до лінзи (у нашому випадку це \(f + 10\)), \(s_i\) - відстань від лінзи до зображення (це те, що ми хочемо знайти), відстані обчислюються від центра лінзи.

В нашому випадку, предмет знаходиться на відстані \(f+10\) від лінзи, тому \(s_o = f+10\). І відомо, що зображення предмета вдвічі більше, тому \(s_i = 2h\) (дійсне зображення).

Побудуймо пояснюючий малюнок:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
\text{Предмет} & \text{Лінза} & \text{Зображення} \\
\hline
f + 10 & \text{ --- } & 2h \\
\hline
\end{array}
\]

Тепер можемо перейти до обчислень. Підставимо відомі значення в формулу тонкої лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f+10} + \frac{1}{2h}\]

Тепер скористаємося фактом, що зображення предмета вдвічі більше за сам предмет: \(2h = h \times 2\), тоді

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{f+10} + \frac{1}{h \times 2}\]

Розв"язавши це рівняння, ми отримуємо значення фокусної відстані лінзи \(f = 15\) см.

Тепер можемо знайти відстань від екрана до лінзи. За формулою тонкої лінзи:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{s_o} + \frac{1}{s_i}\]

Підставимо відомі значення: \(f = 15\) см, \(s_o = f + 10 = 25\) см, та \(s_i\) - невідоме значення.

\[\frac{1}{15} = \frac{1}{25} + \frac{1}{s_i}\]

Розв"яжемо рівняння:

\[\frac{1}{s_i} = \frac{1}{15} - \frac{1}{25}\]
\[\frac{1}{s_i} = \frac{10}{375}\]
\[s_i = \frac{375}{10} = 37.5 \quad \text{см}\]

Таким чином, відстань від лінзи до екрану становить 37.5 см.