На якій відстані від лінзи треба розмістити предмет заввишки 4 см, щоб отримати: а) реальне зображення заввишки

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о построении линзовых систем и использовании формулы тонкой линзы. Мы знаем, что формула тонкой линзы выглядит следующим образом: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\), где \(f\) - фокусное расстояние линзы, \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы, \(d_i\) - расстояние от линзы до изображения.

а) Чтобы получить реальное изображение высотой 1 см, мы знаем, что высота предмета \(h_o = 4\) см, а высота изображения \(h_i = 1\) см. Подставим эти значения в формулу тонкой линзы и найдем расстояние от предмета до линзы \(d_o\) для получения данного изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-d_o}\]
\[\frac{1}{f} = 0\]
\(d_o\) может быть любым, поэтому в данном случае \(\frac{1}{f} = 0\), что невозможно. Следовательно, нет возможности получить реальное изображение высотой 1 см.

б) Для получения реального изображения высотой 2 см, мы знаем, что высота предмета \(h_o = 4\) см, а высота изображения \(h_i = 2\) см. Подставим эти значения в формулу тонкой линзы и найдем расстояние от предмета до линзы \(d_o\) для получения данного изображения:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{-d_o + \frac{h_i}{h_o}d_o}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} - \frac{1}{3d_o}\]
\[\frac{1}{f} = \frac{2}{3d_o}\]
\(d_o = \frac{3}{2f}\)

Таким образом, чтобы получить реальное изображение высотой 2 см, предмет должен быть расположен на расстоянии \(d_o = \frac{3}{2f}\).

в) Для получения виртуального изображения нам понадобится отрицательное значение фокусного расстояния. Таким образом, мы можем выбрать любое отрицательное значение \(f\) и показать, что предмет можно разместить на любом расстоянии от линзы вплоть до бесконечности. Например, если мы возьмем \(f = -10\) см, то расстояние от предмета до линзы \(d_o\) может быть любым числом от -10 см до бесконечности, чтобы получить виртуальное изображение.

Таким образом, для реального изображения высотой 1 см или 2 см нет возможности разместить предмет на определенном расстоянии от линзы. Для получения виртуального изображения мы можем выбрать любое отрицательное значение фокусного расстояния и разместить предмет на любом расстоянии от линзы.